UM TRIÂNGULO RETÂNGULO APRESENTA A HIPOTENUSA NA RETA r: 4X - 3Y = O, UM CATETO PARELELO À RETA S: X+Y + 1 = 0 E O VÉRTICE DO ÂNGULO RETO É A ( 7, 7). cALCULAR A MEDIDA DA HIPOTENUSA.
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Ensino Médio ⇒ Geometria Analítica: Reta
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Nov 2006
26
17:56
Geometria Analítica: Reta
PRECISO DE UMA AJUDINHA? ALGUEM PODE ME AJUDAR?
UM TRIÂNGULO RETÂNGULO APRESENTA A HIPOTENUSA NA RETA r: 4X - 3Y = O, UM CATETO PARELELO À RETA S: X+Y + 1 = 0 E O VÉRTICE DO ÂNGULO RETO É A ( 7, 7). cALCULAR A MEDIDA DA HIPOTENUSA.
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UM TRIÂNGULO RETÂNGULO APRESENTA A HIPOTENUSA NA RETA r: 4X - 3Y = O, UM CATETO PARELELO À RETA S: X+Y + 1 = 0 E O VÉRTICE DO ÂNGULO RETO É A ( 7, 7). cALCULAR A MEDIDA DA HIPOTENUSA.
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mawapa 
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Nov 2006
26
21:12
Re: Geometria Analítica: Reta
Olá Silvia!!
Primeiro vou transformar as retas pra forma reduzida, isolando o Y.
r:[tex3]y = \frac{4x}{3}[/tex3]
s:[tex3]y = -x -1[/tex3]
Agora vou descobrir a reta do cateto 1, que é paralela a 's'. Se ele é paralelo, tem o mesmo coeficiente angular que o s, que é -1.
E como ela tb passa pelo ponto [tex3](7,7)[/tex3] , fazemos
[tex3]y = -x+b[/tex3]
[tex3]7 = -7 + b[/tex3]
[tex3]b = 14[/tex3]
a reta do cateto 1: [tex3]y = -x + 14[/tex3]
Agora vou achar a reta do outro cateto, sabemos que esse cateto também passa pelo ponto [tex3](7,7)[/tex3] , e para formar 90° ele tem que ser perpendicular a reta do cateto 1. Então o coeficiente angular do cateto2 é o inverso do coeficiente angular do cateto1 com o sinal trocado, que fica 1.
dai a reta do cateto2 fica.
[tex3]y = x + b[/tex3]
[tex3]7 = 7 + b[/tex3]
[tex3]b = 0[/tex3]
então a reta fica [tex3]y = x[/tex3]
Bom agora temos as equações das três retas que formam o triângulo retângulo, falta descobrir os pontos que elas se cortam.
1)Vamos descobrir o ponto que a hipotenusa corta o cateto1. Dá pra fazer isso igualando as retas
[tex3]\frac{4x}{3} = -x +14[/tex3]
[tex3]x = 6[/tex3]
[tex3]y = \frac{4.6}{3}[/tex3]
[tex3]y = 8[/tex3]
o ponto fica [tex3](6,8)[/tex3]
2) Agora o ponto que a hipotenusa corta o cateto 2. Bom pra descobrir esse ponto nem precisa fazer nada, como as duas equações tem [tex3]b=0[/tex3] , elas vão se cortar no ponto [tex3](0,0)[/tex3] .
Agora a medida da hipotenusa vai ser a distância do ponto [tex3](0, 0)[/tex3] até o ponto [tex3](6, 8)[/tex3] .
[tex3]D^2 = (0-6)^2 + (0-8)^2[/tex3]
[tex3]D =\sqrt{100}[/tex3]
[tex3]D = 10[/tex3]
Primeiro vou transformar as retas pra forma reduzida, isolando o Y.
r:[tex3]y = \frac{4x}{3}[/tex3]
s:[tex3]y = -x -1[/tex3]
Agora vou descobrir a reta do cateto 1, que é paralela a 's'. Se ele é paralelo, tem o mesmo coeficiente angular que o s, que é -1.
E como ela tb passa pelo ponto [tex3](7,7)[/tex3] , fazemos
[tex3]y = -x+b[/tex3]
[tex3]7 = -7 + b[/tex3]
[tex3]b = 14[/tex3]
a reta do cateto 1: [tex3]y = -x + 14[/tex3]
Agora vou achar a reta do outro cateto, sabemos que esse cateto também passa pelo ponto [tex3](7,7)[/tex3] , e para formar 90° ele tem que ser perpendicular a reta do cateto 1. Então o coeficiente angular do cateto2 é o inverso do coeficiente angular do cateto1 com o sinal trocado, que fica 1.
dai a reta do cateto2 fica.
[tex3]y = x + b[/tex3]
[tex3]7 = 7 + b[/tex3]
[tex3]b = 0[/tex3]
então a reta fica [tex3]y = x[/tex3]
Bom agora temos as equações das três retas que formam o triângulo retângulo, falta descobrir os pontos que elas se cortam.
1)Vamos descobrir o ponto que a hipotenusa corta o cateto1. Dá pra fazer isso igualando as retas
[tex3]\frac{4x}{3} = -x +14[/tex3]
[tex3]x = 6[/tex3]
[tex3]y = \frac{4.6}{3}[/tex3]
[tex3]y = 8[/tex3]
o ponto fica [tex3](6,8)[/tex3]
2) Agora o ponto que a hipotenusa corta o cateto 2. Bom pra descobrir esse ponto nem precisa fazer nada, como as duas equações tem [tex3]b=0[/tex3] , elas vão se cortar no ponto [tex3](0,0)[/tex3] .
Agora a medida da hipotenusa vai ser a distância do ponto [tex3](0, 0)[/tex3] até o ponto [tex3](6, 8)[/tex3] .
[tex3]D^2 = (0-6)^2 + (0-8)^2[/tex3]
[tex3]D =\sqrt{100}[/tex3]
[tex3]D = 10[/tex3]
Última edição: mawapa (Dom 26 Nov, 2006 21:12). Total de 1 vez.
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