Ensino Médio ⇒ Função Quadrática

[12lucy]

As raízes da função [tex3]f(x)= 2x^2- kx +1[/tex3]

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[tex3]f(x)= 2x^2- kx +1[/tex3]

são positivas e uma é o dobro da outra. Determine o valor de [tex3]k.[/tex3]

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[tex3]k.[/tex3]

[mawapa]

Olá 12Lucy!

Sejam [tex3]x_1 = m[/tex3]

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[tex3]x_1 = m[/tex3]

e [tex3]x_2 = 2m,\text{ } (m>0)[/tex3]

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[tex3]x_2 = 2m,\text{ } (m>0)[/tex3]

as raízes da função.

• [tex3]x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\Longrightarrow m\cdot 2m=\frac{1}{2}\Longrightarrow m=\frac{1}{2}[/tex3]

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  [tex3]x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\Longrightarrow m\cdot 2m=\frac{1}{2}\Longrightarrow m=\frac{1}{2}[/tex3]

• [tex3]x_1+x_2=-\frac{b}{a}\Longrightarrow m+2m=-\frac{-k}{2}\Longrightarrow 3m=\frac{k}{2}\Longrightarrow\frac{3}{2}=\frac{k}{2}\Longrightarrow k=3.[/tex3]

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  [tex3]x_1+x_2=-\frac{b}{a}\Longrightarrow m+2m=-\frac{-k}{2}\Longrightarrow 3m=\frac{k}{2}\Longrightarrow\frac{3}{2}=\frac{k}{2}\Longrightarrow k=3.[/tex3]