Ensino Médio ⇒ Porgressão Geométrica: Interpolação

[InGriD™]

Insira três meios geométricos entre 3 e 48.

[italoemanuell]

Olá InGriD™!!

Inserir três meios geométricos entre 3 e 48 é o mesmo que obter uma PG de 5 termos cujos extremos são 3 e 48,ou seja ,ele quer uma seqüência da forma:(3,_,_,_,_,48).Onde se tem:[tex3]a_1=3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_1=3[/tex3]

,[tex3]a_n=48[/tex3]

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[tex3]a_n=48[/tex3]

e [tex3]n=5.[/tex3]

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[tex3]n=5.[/tex3]

Logo,pela fórmula do termo geral obtemos a razão que é:
[tex3]a_n=a_1.q^{n-1} \Longrightarrow 48=3.q^4 \Longrightarrow q^4=16 \Longrightarrow q=\pm 2[/tex3]

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[tex3]a_n=a_1.q^{n-1} \Longrightarrow 48=3.q^4 \Longrightarrow q^4=16 \Longrightarrow q=\pm 2[/tex3]

.

Então,de acordo com a razão,temos duas seqüências possíveis,que é:
Se [tex3]q=2 \Longrightarrow (3,6,12,24,48).[/tex3]

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[tex3]q=2 \Longrightarrow (3,6,12,24,48).[/tex3]

Agora se [tex3]q=-2 \Longrightarrow (3,-6,12,-24,48).[/tex3]

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[tex3]q=-2 \Longrightarrow (3,-6,12,-24,48).[/tex3]

Tai,espero ter ajudado de novo!!

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"Mas há uma outra razão que explica a elevada reputação das Matemáticas, é que elas levam as ciências naturais exatas uma certa proporção de segurança que, sem elas, essas ciências não poderiam obter. (Albert Einstein)"