Ensino Médio ⇒ Geometria Plana: Triângulos

[aristotélico]

Num triângulo [tex3]ABC ,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ABC ,[/tex3]

retângulo em [tex3]A,[/tex3]

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[tex3]A,[/tex3]

traça-se a bissetriz [tex3]AM.[/tex3]

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[tex3]AM.[/tex3]

Sabendo que [tex3]AC = 3[/tex3]

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[tex3]AC = 3[/tex3]

e [tex3]AM = \sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]AM = \sqrt{2}[/tex3]

, calcule a medida da hipotenusa [tex3]BC.[/tex3]

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[tex3]BC.[/tex3]

[milton01]

a resolução é feita a partir de uma aplicação do teorema dos cosenos
observe que o o ângulo MAC é 45,dai vem:
[tex3]MC^2 = AC^2 + AM^2 - 2*AC*AM*COS45[/tex3]

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[tex3]MC^2 = AC^2 + AM^2 - 2*AC*AM*COS45[/tex3]

daí vc substitui os valores e encontra que MC é [tex3]sqrt {5}[/tex3]

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[tex3]sqrt {5}[/tex3]

aplica novamente teorema dos cosenos para determinar o coseno do angulo MCA:
[tex3]AM^2 = MC^2 + AC^2 - 2MC*AC*COS(MCA)[/tex3]

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[tex3]AM^2 = MC^2 + AC^2 - 2MC*AC*COS(MCA)[/tex3]

tu encontra [tex3]\frac{2*sqrt{5}}{5}[/tex3]

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[tex3]\frac{2*sqrt{5}}{5}[/tex3]

daí tu aplica que coseno é cateto adjacente sobre hipotenusa:
[tex3]cos(MCA) = \frac{AC}{BC}[/tex3]

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[tex3]cos(MCA) = \frac{AC}{BC}[/tex3]

substituindo os valores tu encontra que [tex3]BC = \frac{3*sqrt{5}}{2}[/tex3]

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[tex3]BC = \frac{3*sqrt{5}}{2}[/tex3]

ai acaba a questão

[italoemanuell]

Olá milton01 e aristotélico!!

Eu uma vez estava olhando essa questão e persebe que ela se encontarava no livro do Morgado-Geometria 2,tai a rsolução correta:



Espero ter ajudado!!

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"Zero, esse nada que é tudo. (Laisant)"

[edu_landim]

Italoemanuel se vc continuar as contas para descobrir BC, encontrará o mesmo valor que milton.