Ensino Médio ⇒ Progressão Geométrica: Interpolação

[InGriD™]

Quando interpolamos quatro meios geométricos entre [tex3]1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1[/tex3]

a [tex3]243[/tex3]

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[tex3]243[/tex3]

, qual é a razão [tex3]q[/tex3]

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[tex3]q[/tex3]

da PG assim obtida?

Eu consegui obter o resultado, porem não sei a forma correta de calcular...
O desenvolvimento
Se alguém puder ajudar ^^

[italoemanuell]

Olá InGriD™!!

Interpolar ou inserir os meios geometricos entre 1 a 243 é o mesmo que obter uma PG cujos extremos sejam 1 e 243,ou seja (1,_,_,_,_,243) então a seqüência assim formada terá 6 termos,óbvio que contando com os extremos!!

Consideremos:[tex3]a_1=1,a_n=24[/tex3]

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[tex3]a_1=1,a_n=24[/tex3]

e n=6,pela fórmula do termo geral da PG,obtemos:[tex3]a_n=a_1.q^{n-1}[/tex3]

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[tex3]a_n=a_1.q^{n-1}[/tex3]

,onde q é a razão que desejamos encontrar,substituindo os valores,vem:
[tex3]243=1.q^5 \Longrightarrow q=3.[/tex3]

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[tex3]243=1.q^5 \Longrightarrow q=3.[/tex3]

Resposta: [tex3]q=3.[/tex3]

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[tex3]q=3.[/tex3]

Espero ter ajudado!!

OBS:Tai corrigi,tinha feito errado desculpe-me,pois tinha era considerando como sendo de uma PA e não de uma PG



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"As leis da natureza nada mais são que pensamentos matemáticos de Deus. (Kepler)"

[italoemanuell]

Olá InGriD™!!

Só postei isso para pedir desculpas,pois, tinha postado a questão com o seguinte enunciado:
*Quando interpolamos quatro meios aritmeticos entre 1 a 243, qual é a razão q da assim obtida?
Devido a minha falta de atenção,vc me pedia geometrico,mas tudo bem,vi o meu erro e tai editei ela!!ok!

bjus.....



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" O grande arquiteto do Universo começa a parecer-nos um puro matemático. (James Jeans)"