Olá patio,
Achamos a razão da P.A. tomando um termo e subtraindo este termo do seu antecessor. Ou seja, se tomarmos o [tex3]{-}24[/tex3]
e diminuirmos de [tex3]{-}28[/tex3]
temos a razão:
- [tex3]r = -24-(-28)=-24+28=4.[/tex3]
A fórmula do [tex3]n-[/tex3]
ésimo termo de uma P.A. é [tex3]a_n=a_1+(n-1)\cdot r.[/tex3]
Então, [tex3]a_n=-28+(n-1)\cdot 4.[/tex3]
A fórmula da soma dos [tex3]n[/tex3]
primeiros termos de uma P.A. é [tex3]S_n=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}.[/tex3]
Sabemos que [tex3]S_n=200,[/tex3]
[tex3]a_1=-28 \text{ e } a_n=-28+(n-1)\cdot 4.[/tex3]
Substituindo estes valores na fórmula:
- [tex3]200=\frac{[-28+(-28+(n-1)\cdot 4)]\cdot n}{2}[/tex3]
[tex3]400=(-56+4n-4)\cdot n[/tex3]
[tex3]4n^2-60n-400=0[/tex3]
Podemos dividir por [tex3]4[/tex3]
todos os termos desta equação
- [tex3]n^2-15n-100=0[/tex3]
Resolvendo, encontramos [tex3]n=20[/tex3]
ou [tex3]n=-5.[/tex3]
Como [tex3]n[/tex3]
indica uma quantidade de termos, não podemos considerar o valor negativo. Ficamos então com [tex3]n=20,[/tex3]
que é a resposta final.
Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster TutorBrasil.com.br