Ensino MédioFunção real

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JOÃO ANTÔNIO VIEIRA
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Mai 2011 22 03:51

Função real

Mensagem não lida por JOÃO ANTÔNIO VIEIRA »

É dada uma função real tal que:

1)[tex3]f(x).f(y)=f(x+y)[/tex3]
2) [tex3]f(1)=2[/tex3]
3) [tex3]f(\sqrt{2})=4[/tex3]

Calcule [tex3]f(3+\sqrt{2}).[/tex3]

Se alguém puder me ajudar a resolver e a entender este exercício, ficarei muito grato.

JV :mrgreen:

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poti
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Re: Função real

Mensagem não lida por poti »

Não faz sentido algum essa questão.

[tex3]f(1).f(1) = f(2)[/tex3]

[tex3]f(2) = 2.2 = 4 = f(\sqrt{2})[/tex3] (Absurdo?)

Pra isso ser verdade vamos ter que considerar que [tex3]f(n) = f(\sqrt{n})[/tex3] (I)

Calculando alguns valores notáveis, você vai ver que [tex3]f(n) = 2^n[/tex3] (II)

Temos:

[tex3]f(3).f(\sqrt{2}) = f(3+\sqrt{2})[/tex3]

[tex3]\boxed{f(3+\sqrt{2}) = 8.4 = 32}[/tex3]

Se tiver algo muito absurdo na resolução não ria, pois o sono pesou demais agora :P

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JOÃO ANTÔNIO VIEIRA
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Re: Função real

Mensagem não lida por JOÃO ANTÔNIO VIEIRA »

poti escreveu:Não faz sentido algum essa questão.

[tex3]f(1).f(1) = f(2)[/tex3]

[tex3]f(2) = 2.2 = 4 = f(\sqrt{2})[/tex3] (Absurdo?)

Pra isso ser verdade vamos ter que considerar que [tex3]f(n) = f(\sqrt{n})[/tex3] (I)

Calculando alguns valores notáveis, você vai ver que [tex3]f(n) = 2^n[/tex3] (II)

Temos:

[tex3]f(3).f(\sqrt{2}) = f(3+\sqrt{2})[/tex3]

[tex3]\boxed{f(3+\sqrt{2}) = 8.4 = 32}[/tex3]

Se tiver algo muito absurdo na resolução não ria, pois o sono pesou demais agora :P

A lei de correspondência da função que postei, está igualzinha a do livro (fundamentos de matemática elementar), acredito não ser absurdo não. A sua resposta esta igual a do gabarito do livro,ou seja, 32. Mas a lei de correspondência de sua solução não. Teria como rever sua solução e tentar resolver em cima da lei de correspondêcia da funçaõ que postei? Ou explicar se possível, passagem por passagem a sua resolução?

Agradeço antecipadamente.

JV :lol:
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poti
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Re: Função real

Mensagem não lida por poti »

Pela propriedade 1) que você forneceu, temos:

[tex3]f(1).f(1) = f(2)[/tex3]
[tex3]f(2) = 4 = 2^2[/tex3]

[tex3]f(2).f(2) = f(4)[/tex3]
[tex3]f(4) = 16 = 2^4[/tex3]

[tex3]f(4).f(2) = f(6) = 2^6 = 64 = f(3).f(3)[/tex3]
[tex3]f(3) = 8 = 2^3[/tex3]

Perceba que minha suposição de [tex3]f(n) = 2^n[/tex3] é correta.

Eu errei ao afirmar que [tex3]f(n) = f(\sqrt{n})[/tex3] , mas isso não importa, porque o valor [tex3]f(\sqrt{2})[/tex3] que vai ser usado já foi dado. Se parece absurdo que [tex3]f(2) = f(\sqrt{2})[/tex3] , não importa realmente pra resolução. :)
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jonathanee1
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Re: Função real

Mensagem não lida por jonathanee1 »

f(x)*f(y) = f(x+y)

se f(1)=2 e f(raiz(2))=4, e que:

f(1+raiz(2)) = 2*4=8

então, então:

f(3+raiz(2)) = f((1+(2+raiz(2)) = f(1)*{f(2+raiz(2))} = f(1)*{f(1)*f(1+raiz(2))} = 2*2*8 = 32.




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