Ensino Médio ⇒ ajuda com essa questão de distancia

[andersonmax]

gostaria de ajuda nessa questão, calcule a distancia d do ponto c = (2,3) a reta AB
desde ja agradeço

[FilipeCaceres]

Estabelecendo a equação geral da reta [tex3]r: ax_0 + by_0 + c = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r: ax_0 + by_0 + c = 0[/tex3]

e a coordenada do ponto [tex3]P(x_0,y_0)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P(x_0,y_0)[/tex3]

, conseguimos chegar à expressão capaz de calcular a distância entre o ponto P e a reta s:
[tex3]d_{p,r}=\frac{ \mid ax_0+by_0+c\mid}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d_{p,r}=\frac{ \mid ax_0+by_0+c\mid}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex3]

Exemplo:
Dado o ponto A(3, -6) e r: 4x + 6y + 2 = 0. Estabeleça a distância entre A e r utilizando a expressão dada anteriormente.

Temos que:
x: 3
y: -6
a: 4
b: 6
c: 2

Logo,
[tex3]d_{A,r}=\frac{ \mid 4.3+6.(-6)+2\mid}{\sqrt{4^2+6^2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d_{A,r}=\frac{ \mid 4.3+6.(-6)+2\mid}{\sqrt{4^2+6^2}}[/tex3]

[tex3]d_{A,r}=\frac{ \mid 12-36+2\mid}{\sqrt{16+36}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d_{A,r}=\frac{ \mid 12-36+2\mid}{\sqrt{16+36}}[/tex3]

[tex3]d_{A,r}=\frac{ \mid -22\mid}{\sqrt{52}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d_{A,r}=\frac{ \mid -22\mid}{\sqrt{52}}[/tex3]

[tex3]d_{A,r}=\frac{ 22.\sqrt{52}}{52}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d_{A,r}=\frac{ 22.\sqrt{52}}{52}[/tex3]

[tex3]\boxed{d_{A,r}=\frac{ 11.\sqrt{52}}{26}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{d_{A,r}=\frac{ 11.\sqrt{52}}{26}}[/tex3]

Espero que tenha entendido, para o problema proposto esta faltando a equação.

Abraço.