Uma das técnicas para datar a idade das árvores de grande porte da floresta amazônica é medir a quantidade do isótopo radioativo C14 presente no centro dos troncos. Ao tirar uma amostra de uma castanheira, verificou-se que a quantidade de C14 presente era de 84% da quantidade existente na atmosfera. Sabendo-se que o C14 tem decaimento exponencial e sua vida média é de 5730 anos e considerando os valores de ln(0.50) = -0.69 e ln(0.84) = -0.17, podemos afirmar que a idade, em anos, da castanheira é aproximadamente:
(A) 420
(B) 750
(C) 1030
(D) 1430
(E) 1700
Ensino Médio ⇒ Função Exponencial Tópico resolvido
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18
21:50
Re: Função Exponencial
Lei do decaimento radioativo:
[tex3]m=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}[/tex3]
[tex3]m[/tex3] = massa atual
[tex3]m_0[/tex3] = massa inicial
[tex3]t[/tex3] = tempo de vida
[tex3]T[/tex3] = período de meia-vida
[tex3]0,84m_0=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{5730}}[/tex3]
[tex3]0,84=2^{-\frac{t}{5730}}[/tex3]
[tex3]\text{In}\,\,0,84=\text{In}\,\,2^{-\frac{t}{5730}}[/tex3]
[tex3]-0,17=-\frac{t}{5730}\cdot \text{In}\,\,2[/tex3]
Mas,
[tex3]\text{In}\,\,2=-\text{In}\,\,0,5=0,69[/tex3]
[tex3]0,17=\frac{t}{5730}\cdot 0,69[/tex3]
[tex3]t=\frac{5730\times0,17}{0,69}[/tex3]
[tex3]\boxed{t\,\,\approx\,\,1411\,\text{anos}}[/tex3]
[tex3]m=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}[/tex3]
[tex3]m[/tex3] = massa atual
[tex3]m_0[/tex3] = massa inicial
[tex3]t[/tex3] = tempo de vida
[tex3]T[/tex3] = período de meia-vida
[tex3]0,84m_0=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{5730}}[/tex3]
[tex3]0,84=2^{-\frac{t}{5730}}[/tex3]
[tex3]\text{In}\,\,0,84=\text{In}\,\,2^{-\frac{t}{5730}}[/tex3]
[tex3]-0,17=-\frac{t}{5730}\cdot \text{In}\,\,2[/tex3]
Mas,
[tex3]\text{In}\,\,2=-\text{In}\,\,0,5=0,69[/tex3]
[tex3]0,17=\frac{t}{5730}\cdot 0,69[/tex3]
[tex3]t=\frac{5730\times0,17}{0,69}[/tex3]
[tex3]\boxed{t\,\,\approx\,\,1411\,\text{anos}}[/tex3]
Última edição: MateusQqMD (Dom 09 Mai, 2021 16:37). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3
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"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
- Albert Einstein
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Mai 2021
08
22:28
Re: Função Exponencial
Eu não entendi, como ele conseguiu deduzir a primeira formula.
Não desista dos seus sonhos, continue dormindo.
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