Ensino MédioSemelhança de triângulos Tópico resolvido

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renatajf
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Semelhança de triângulos

Mensagem não lida por renatajf »

Oi, eu estava tentando fazer este exercíco e tentei de tudo e nem cheguei perto da resposta.

Uma construtora fez um loteamento em um terreno cujo formato está representado na figura a seguir, onde AB//CD//EF.
matematicaimagem2.png
matematicaimagem2.png (3.85 KiB) Exibido 2744 vezes
Obs: O EF do desenho vale 10

É correto afirmar que a área total do terreno, em m², é:

a)525m²
b)675m²
c)150(2+)m²
d)300(1+)m²
e)450m²
Agradeço.

Última edição: renatajf (Seg 22 Nov, 2010 08:16). Total de 1 vez.



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petras
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Re: Semelhança de triângulos

Mensagem não lida por petras »

renatajf,

Alternativa são:
[tex3]c) 150(2+\sqrt{7})\\
d)300(1+\sqrt{7} \\
e) 400\sqrt{7}[/tex3]

Por Tales:
[tex3]\frac{12}{18}=\frac{16}{DB}\rightarrow DB = 24\\
[/tex3] [/tex3]

Traçando a altura FH do trapézio teremos o triângulo FHB:
[tex3]FB^2=FH^2+HB^2\rightarrow 40^2=30^2+HB^2\rightarrow HB=10\sqrt{7}\rightarrow\\
AB=AH+HB = 10 + 10\sqrt{7}\\
S_{AEFB}=\frac{(10+ (10+10\sqrt{7}))}{2}.30 =(10+5\sqrt{7}).30=300+150\sqrt{7}
\\ \therefore \boxed{\color{red}S_{AEFB}=150(2+\sqrt{7})}[/tex3]




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