Um químico possui 10 tipos de substâncias. De quantos modos possíveis poderá associar 6 dessas substâncias se, entre as dez, duas somente não podem ser misturadas porque produzem mistura explosiva?
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Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória: Combinações Simples Tópico resolvido
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Nov 2006
14
11:17
Re: Análise Combinatória: Combinações Simples
Olá Mawapa,
Primeiro fazemos ao contrário, calculamos a quantidade de formas de ter as duas juntas juntas e sempre presentes na mistura.
Ou seja, vamos associar 6 substâncias, sendo duas sempre juntas, então nos sobra 4 espaços para preencher com as 8 substâncias restantes. Como não interessa a ordem que iremos misturar, teremos:
[tex3]C_8^4=\frac{8!}{4!(8-4)!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4!}{4!\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=70[/tex3]
E o número total de combinaçõs das 10 substâncias misturadas 6 a 6:
[tex3]C_{10}^6=\frac{10!}{6!4!}=210[/tex3]
Agora, se subtrairmos do valor total a quantidade de maneiras em que as duas substâncias estão juntas teremos a quantidade de maneiras em que elas não estão juntas:
[tex3]210-70=140[/tex3]
Atenciosamente
Prof. Caju
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Primeiro fazemos ao contrário, calculamos a quantidade de formas de ter as duas juntas juntas e sempre presentes na mistura.
Ou seja, vamos associar 6 substâncias, sendo duas sempre juntas, então nos sobra 4 espaços para preencher com as 8 substâncias restantes. Como não interessa a ordem que iremos misturar, teremos:
[tex3]C_8^4=\frac{8!}{4!(8-4)!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4!}{4!\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=70[/tex3]
E o número total de combinaçõs das 10 substâncias misturadas 6 a 6:
[tex3]C_{10}^6=\frac{10!}{6!4!}=210[/tex3]
Agora, se subtrairmos do valor total a quantidade de maneiras em que as duas substâncias estão juntas teremos a quantidade de maneiras em que elas não estão juntas:
[tex3]210-70=140[/tex3]
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Última edição: caju (Ter 14 Nov, 2006 11:17). Total de 1 vez.
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