Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória: Combinações Simples Tópico resolvido

[mawapa]

Um químico possui 10 tipos de substâncias. De quantos modos possíveis poderá associar 6 dessas substâncias se, entre as dez, duas somente não podem ser misturadas porque produzem mistura explosiva?



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[caju]

Olá Mawapa,

Primeiro fazemos ao contrário, calculamos a quantidade de formas de ter as duas juntas juntas e sempre presentes na mistura.

Ou seja, vamos associar 6 substâncias, sendo duas sempre juntas, então nos sobra 4 espaços para preencher com as 8 substâncias restantes. Como não interessa a ordem que iremos misturar, teremos:

[tex3]C_8^4=\frac{8!}{4!(8-4)!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4!}{4!\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=70[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_8^4=\frac{8!}{4!(8-4)!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4!}{4!\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=70[/tex3]

E o número total de combinaçõs das 10 substâncias misturadas 6 a 6:

[tex3]C_{10}^6=\frac{10!}{6!4!}=210[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{10}^6=\frac{10!}{6!4!}=210[/tex3]

Agora, se subtrairmos do valor total a quantidade de maneiras em que as duas substâncias estão juntas teremos a quantidade de maneiras em que elas não estão juntas:

[tex3]210-70=140[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]210-70=140[/tex3]

Atenciosamente
Prof. Caju
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