Ensino Médio ⇒ Pergunta sobre função do segundo grau Tópico resolvido

[Balanar]

-(UNB) Em uma barragem de uma usina hidrelétrica, cujo reservatório encontra-se cheio de água, considere que a vista frontal dessa barragem seja retangular, com 46m de comprimento e 6 m de altura conforme representado na figura adiante. Sendo h a altura, em metros, medida a partir da parte superior da barragem até o nível da água, tem-se h=6, quando o reservatório está vazio, e h=0, no caso de o reservatório apresentar-se cheio.

Figura.png (2.25 KiB) Exibido 4538 vezes

Nessas condições, a força F, em newtons, que a água exerce sobre a barragem é uma função de h, isto é, F = F(h). Por exemplo, se h = 6, F(6) = 0. É conhecido que a função F é dada por um polinômio do segundo grau na variável h. Além disso, foram determinados os seguintes valores:
F(5) = 25,3 x 10³ N e F(4) = 46 x 10³ N. Com essas informações, é possível determinar o valor de F para todo h pertence [0, 6]. Calcule o valor F(0)/10³, desconsiderando a parte fracionária de seu resultado, caso exista. Resposta: 82,8

[adrianotavares]

Olá, Balanar.

Consideremos a seguinte função quadrática:

[tex3]F(h)=ah^2+bh+c=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F(h)=ah^2+bh+c=0[/tex3]

[tex3]F(6)=0 \Rightarrow 36a+6b+c=0[/tex3]

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[tex3]F(6)=0 \Rightarrow 36a+6b+c=0[/tex3]

[tex3](i)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](i)[/tex3]

[tex3]F(5)=25300 \Rightarrow 25a+5b+c=25300[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F(5)=25300 \Rightarrow 25a+5b+c=25300[/tex3]

[tex3](ii)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](ii)[/tex3]

[tex3]F(4)=46000 \Rightarrow 16a+4b+c=46000[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F(4)=46000 \Rightarrow 16a+4b+c=46000[/tex3]

[tex3](iii)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](iii)[/tex3]

Resolvendo o sistema formado por [tex3](i)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](i)[/tex3]

[tex3](ii)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](ii)[/tex3]

e [tex3](iii)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](iii)[/tex3]

encontraremos:

[tex3]a=-2300[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a=-2300[/tex3]

, [tex3]b=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b=0[/tex3]

e [tex3]c=82,8.10^3[/tex3]

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[tex3]c=82,8.10^3[/tex3]

[tex3]F(h)=-2300h^2+82,8.10^3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F(h)=-2300h^2+82,8.10^3[/tex3]

Calculando [tex3]\frac{F(0)}{10^3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{F(0)}{10^3}[/tex3]

teremos:

[tex3]\frac{82,8.10^3}{10^3}=82,8[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{82,8.10^3}{10^3}=82,8[/tex3]

[FRANKLIN]

A pergunta procede pela duvida, se as raizes da função x²- 4x+4 seja (x,= 2 e x,,= 2)e ainda seu vértice zero, eixo de simetria -2, como ficaria esta parapola no pano cartesiano?
sendo que, se atribuir valores a x=(-2,-1,0,1,2,3,4,5), tenho respectivamente
y=(16,9,4,1,4,1,4,9), por gentileza me esclareça essa duvida, posso estar enganado, mas com esses pares ordenados não consegui traçar uma parabola?

[Balanar]

A pergunta procede pela duvida, se as raizes da função x²- 4x+4 seja (x,= 2 e x,,= 2)e ainda seu vértice zero, eixo de simetria -2, como ficaria esta parapola no pano cartesiano?
sendo que, se atribuir valores a x=(-2,-1,0,1,2,3,4,5), tenho respectivamente
y=(16,9,4,1,4,1,4,9), por gentileza me esclareça essa duvida, posso estar enganado, mas com esses pares ordenados não consegui traçar uma parabola?FRANKLIN
iniciante


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Data de registro: Ter 10 Ago, 2010 17:34
Mensagem PrivadaE-mail FRANKLIN

A pergunta procede pela duvida, se as raizes da função x²- 4x+4 seja (x,= 2 e x,,= 2)e ainda seu vértice zero, eixo de simetria -2, como ficaria esta parapola no pano cartesiano?

Primeiro o Vértice é,
[tex3]{X}_{v}=\frac{-b}{a}=4/2=2[/tex3]

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[tex3]{X}_{v}=\frac{-b}{a}=4/2=2[/tex3]

[tex3]{Y}_{v}=4-8+4=0[/tex3]

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[tex3]{Y}_{v}=4-8+4=0[/tex3]

É o gráfico fica assim,

Gráfico.PNG (13.5 KiB) Exibido 4518 vezes

[FRANKLIN]

Balanar ainda sobre a questão função, f(x)= x²-4x+4, tendo atribuido os valores a
X =(-2,-1,0,1,2,3,4,5) respctivamente tenho para y=(16,9,4,1,4,1,4,9), tenho duvidas sobre os pontos ordenados que não dão forma regular a uma parabola, tendo usado escala 5/1mm

[Balanar]

Com os pontos que você adotou o maior valor e o 16 no eixo das ordenadas, então uma escala em y de 2cm para cada um unidade já deve ser sufuciente e em x use um espaçamento de 1cm.

Resumindo:

Em x use 1cm para cada unidade
1......2.......3
1cm 1cm

E em y use
1......2.......3.......4
2cm 2cm 2cm


Qualquer coisa tamo ai

[brunocbbc]

Consideremos a seguinte função quadrática:

Como sabia que era quadrática?

[petras]

brunocbbc,

EStá escrito no enunciado...polinômio de segundo grau