Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória: Combinações Simples Tópico resolvido

[italoemanuell]

Um vagão de metrô tem [tex3]10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]10[/tex3]

bancos individuais, sendo [tex3]5[/tex3]

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[tex3]5[/tex3]

de frente e [tex3]5[/tex3]

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[tex3]5[/tex3]

de costas. De [tex3]10[/tex3]

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[tex3]10[/tex3]

passageiros, [tex3]4[/tex3]

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[tex3]4[/tex3]

preferem sentar de frente, [tex3]3[/tex3]

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[tex3]3[/tex3]

preferem sentar de costas e os demais não têm preferência. De quantos modos os passageiros podem se sentar, respeitando-se as preferências?

Resposta:

---

43200

[Alexandre_SC]

As pessoas que gostam de sentar de frente podem se sentar de [tex3]C_5^4\cdot 4!=120[/tex3]

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[tex3]C_5^4\cdot 4!=120[/tex3]

maneiras.

As pessoas que gostam de sentar de costas podem se sentar de [tex3]C_5^3\cdot 3!=60[/tex3]

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[tex3]C_5^3\cdot 3!=60[/tex3]

maneiras.

Restam [tex3]3[/tex3]

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[tex3]3[/tex3]

pessoas para três lugares que podem se sentar de [tex3]3!=6[/tex3]

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[tex3]3!=6[/tex3]

diferentes maneiras. Então, as dez pessoas podem se sentar de [tex3]120\cdot 60 \cdot 6=43200[/tex3]

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[tex3]120\cdot 60 \cdot 6=43200[/tex3]

maneiras diferentes.

O mais legal é que esse eu acertei. É raro em exercícios de combinatória.

[Thales Gheós]

Caro Alexandre_SC,

Sou fã incondicional da sua espontaneidade.

[Felrei700]

Eu pensei que a posição dos bancos de frente e de costas não importavam, então fiz : 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 1 x 1
Por exemplo, a primeira pessoa que chega tem duas possibilidades, banco de frente ou de costas, a segunda pessoa também e assim por diante, até chegar as últimas duas, situação em que sobraram dois bancos de costas. Por que essa interpretação estaria errada ? É possível interpretar que a posição dos bancos importam só pela situação ser em um ônibus ?

[Hetan]

15) Resposta 43200

Crédito Professor Morgado, Exercício 15, Pag. 23 - Combinações e Permutações

Um vagão de metrô tem 10 bancos individuais, sendo 5 de frente e 5 de costas. De 10 passageiros, 4 preferem sentar-se de frente, 3 preferem sentar-se de costas e os demais não têm preferência. De quantos modos os passageiros podem se sentar, respeitando-se as preferências?

A ordem como cada passageiro senta-se nas cadeiras deve ser contada, então trata-se de um problema de arranjo.

Frente -> Teremos cinco bancos disponíveis para quatro passageiros F = 5p4 -> F = 120;

Costa -> Teremos cinco bancos disponíveis para três passageiros C = 5p3 -> C = 60; e

Indiferentes -> Teremos três bancos disponíveis para três passageiros I = 3p3 -> I = 3! -> I = 6.

Resultado, R = F*C*I -> R = 120*60*6 -> R = 43200.