Dois segmentos de reta [tex3]MN[/tex3]
e [tex3]PQ[/tex3]
cortam-se ao meio no ponto [tex3]O.[/tex3]
Podemos afirmar que:
a) Os pontos [tex3]M, N[/tex3]
e [tex3]Q[/tex3]
pertencem a um mesmo círculo.
b) [tex3]MP[/tex3]
é paralelo a [tex3]NQ.[/tex3]
c) [tex3]MP[/tex3]
é perpendicular a [tex3]NQ.[/tex3]
d) [tex3]MP[/tex3]
e [tex3]PN[/tex3]
tem a mesma medida.
e) [tex3]MQ[/tex3]
é perpendicular a [tex3]NP.[/tex3]
Ensino Médio ⇒ Geometria Plana: Quadriláteros Tópico resolvido
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Flavio2008 
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Geometria Plana: Quadriláteros
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caju
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22:43
Re: Geometria Plana: Quadriláteros
Olá Flavio2008,
O desenho da situação é o seguinte:
O desenho da situação é o seguinte:
- AD21.png (4.51 KiB) Exibido 706 vezes
- Aqui vai uma questão de interpretação. Se o enunciado diz que [tex3]MN[/tex3]
e [tex3]PQ[/tex3]
cortam-se, então eu interpreto que eles não podem ser coincidentes ou um estar inserido no outro. Em outras palavras, [tex3]MN[/tex3]
e [tex3]PQ[/tex3]
nunca serão paralelos.
Assim, [tex3]M, N[/tex3] e [tex3]Q[/tex3] sempre serão três pontos não colineares. E, por três pontos não colineares passa uma, e somente uma, circunferência
Verdadeira
- Olhemos para os triângulos [tex3]MPO[/tex3]
e [tex3]QNO.[/tex3]
Já que [tex3]\overline{MO} = \overline{ON}[/tex3]
e [tex3]\overline{PO} = \overline{PQ}[/tex3]
e [tex3]P\widehat{O}M = N\widehat{O}Q[/tex3]
(pois são opostos pelo vértice), temos que os triângulos [tex3]MPO[/tex3]
e [tex3]QNO[/tex3]
são iguais pelo critério [tex3]LAL[/tex3]
(lado-ângulo-lado)
Verdadeira
- Em contradição com a afirmação acima,
Falsa
- Isto só será verdade quando [tex3]M\widehat{O}P[/tex3]
for [tex3]90^\circ .[/tex3]
Falsa
- Isto só será verdade quando [tex3]MPNQ[/tex3]
for um retângulo, e não precisa ser.
Falsa
Última edição: caju (Qui 02 Ago, 2007 22:43). Total de 1 vez.
"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
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