Ensino Médio ⇒ Geometria Plana: Segmentos Proporcionais e a Razão Áurea Tópico resolvido

[paulo testoni]

Teoricamente, o corpo humano de proporções perfeitas, o umbigo deve estar localizado num ponto que divide a altura da pessoa na razão extrema e média (razão áurea), com a distância aos pés maior que a distância à cabeça. A que distância, em metros, dos pés, aproximadamente, deverá estar localizado o umbigo de uma pessoa de [tex3]1,70 \text{m}[/tex3]

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[tex3]1,70 \text{m}[/tex3]

de altura, para que seu corpo seja considerado em proporções perfeitas?
Dado: usar [tex3]\sqrt{5}=2,24.[/tex3]

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[tex3]\sqrt{5}=2,24.[/tex3]

a) [tex3]1,09[/tex3]

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[tex3]1,09[/tex3]

b) [tex3]1,07[/tex3]

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[tex3]1,07[/tex3]

c) [tex3]1,05[/tex3]

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[tex3]1,05[/tex3]

d) [tex3]1,03[/tex3]

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[tex3]1,03[/tex3]

e) [tex3]1,01[/tex3]

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[tex3]1,01[/tex3]

[Alexandre_SC]

Considere a figura abaixo onde [tex3]\overline{CP}=h[/tex3]

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[tex3]\overline{CP}=h[/tex3]

é a altura da pessoa e [tex3]x>h-x.[/tex3]

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[tex3]x>h-x.[/tex3]

• 

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Como a razão áurea é o número [tex3]\frac{1+\sqrt{5}}{2},[/tex3]

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[tex3]\frac{1+\sqrt{5}}{2},[/tex3]

segue que

• [tex3]\begin{array}{rl} \frac{x}{h-x}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\Longrightarrow& \frac{x}{1,7-x}=\frac{1+2,24}{2}\\
  \Longrightarrow & \frac{x}{1,7-x}=1,62\\
  \Longrightarrow &2,754 -1,62x=x\\
  \Longrightarrow &x=\frac{2,754}{2,62}\\
  \Longrightarrow &x\approx 1,05 \text{m}.\\
  \end{array}[/tex3]

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  [tex3]\begin{array}{rl} \frac{x}{h-x}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\Longrightarrow& \frac{x}{1,7-x}=\frac{1+2,24}{2}\\
\Longrightarrow & \frac{x}{1,7-x}=1,62\\
\Longrightarrow &2,754 -1,62x=x\\
\Longrightarrow &x=\frac{2,754}{2,62}\\
\Longrightarrow &x\approx 1,05 \text{m}.\\
\end{array}[/tex3]

Letra (c).

[Lacerda142857]

Resolução:

x = 0,618 x 1,70 m = 1,05 m

[Papiro8814]

Resolução:

x = 0,618 x 1,70 m = 1,05 m

Da onde surgiu esse x = 0,618?