Ensino MédioGeometria Plana: Segmentos Proporcionais e a Razão Áurea Tópico resolvido

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paulo testoni
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Ago 2007 01 09:47

Geometria Plana: Segmentos Proporcionais e a Razão Áurea

Mensagem não lida por paulo testoni » Qua 01 Ago, 2007 09:47

Teoricamente, o corpo humano de proporções perfeitas, o umbigo deve estar localizado num ponto que divide a altura da pessoa na razão extrema e média (razão áurea), com a distância aos pés maior que a distância à cabeça. A que distância, em metros, dos pés, aproximadamente, deverá estar localizado o umbigo de uma pessoa de [tex3]1,70 \text{m}[/tex3] de altura, para que seu corpo seja considerado em proporções perfeitas?
Dado: usar [tex3]\sqrt{5}=2,24.[/tex3]

a) [tex3]1,09[/tex3]
b) [tex3]1,07[/tex3]
c) [tex3]1,05[/tex3]
d) [tex3]1,03[/tex3]
e) [tex3]1,01[/tex3]

Última edição: caju (Seg 04 Mar, 2019 10:55). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3


Paulo Testoni

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Alexandre_SC
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Ago 2007 01 12:47

Re: Geometria Plana: Segmentos Proporcionais e a Razão Áurea

Mensagem não lida por Alexandre_SC » Qua 01 Ago, 2007 12:47

Considere a figura abaixo onde [tex3]\overline{CP}=h[/tex3] é a altura da pessoa e [tex3]x>h-x.[/tex3]
  • AD20.png
    AD20.png (1.66 KiB) Exibido 1761 vezes
Como a razão áurea é o número [tex3]\frac{1+\sqrt{5}}{2},[/tex3] segue que
  • [tex3]\begin{array}{rl} \frac{x}{h-x}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\Longrightarrow& \frac{x}{1,7-x}=\frac{1+2,24}{2}\\
    \Longrightarrow & \frac{x}{1,7-x}=1,62\\
    \Longrightarrow &2,754 -1,62x=x\\
    \Longrightarrow &x=\frac{2,754}{2,62}\\
    \Longrightarrow &x\approx 1,05 \text{m}.\\
    \end{array}[/tex3]
Letra (c).

Última edição: caju (Seg 04 Mar, 2019 10:55). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3



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Lacerda142857
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Mar 2019 04 09:59

Re: Geometria Plana: Segmentos Proporcionais e a Razão Áurea

Mensagem não lida por Lacerda142857 » Seg 04 Mar, 2019 09:59

Resolução:

x = 0,618 x 1,70 m = 1,05 m




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