Ensino Médio ⇒ Geometria Plana Tópico resolvido

[DouglasM]

Na figura sabe-se que OA = AB, N e C são as projeções ortogonais de A e B sobre uma reta tangente à circunferência, e que OÂC = 126º, calcular [tex3]\alpha[/tex3]

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[tex3]\alpha[/tex3]

:

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a) 42º

b) 56º

c) 45º

d) 50º

e) N.R.A

Resposta

---

Resposta: Letra a

[petras]

[tex3]\mathsf{B\hat{A}C = 180^0-126^0=54^o\\
OA = AB~e~ como~ OD, AN~e~ BC~são~ \text{\\}\text{\\} \rightarrow DN=NC\\

\Delta_{DAC}~é~isósceles\\
Como~ AN ~é~bissetriz\rightarrow D\hat{A}N \cong N\hat{A}C\cong\alpha(a.i.)\rightarrow N\hat{A}B=54^o+\alpha\\
D\hat{O}A ~e~N \hat{A}B~são ~correspondentes\rightarrow D\hat{O}A=54+ \alpha \\
N\hat{D}A:ângulo~de~segmento = \frac{D\hat{O}A}{2}=\frac{54^o+\alpha}{2}\\
\Delta_{DAC}\rightarrow 2(\frac{54^o+\alpha}{2})+2\alpha = 180^o\rightarrow 3\alpha+54^o=180
^o\\\therefore \boxed{\mathsf{\color{Red}\alpha=42^o}}}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{B\hat{A}C = 180^0-126^0=54^o\\
OA = AB~e~ como~ OD, AN~e~ BC~são~ \text{\\}\text{\\} \rightarrow DN=NC\\

\Delta_{DAC}~é~isósceles\\
Como~ AN ~é~bissetriz\rightarrow D\hat{A}N \cong N\hat{A}C\cong\alpha(a.i.)\rightarrow N\hat{A}B=54^o+\alpha\\
D\hat{O}A ~e~N \hat{A}B~são ~correspondentes\rightarrow D\hat{O}A=54+ \alpha \\
N\hat{D}A:ângulo~de~segmento = \frac{D\hat{O}A}{2}=\frac{54^o+\alpha}{2}\\
\Delta_{DAC}\rightarrow 2(\frac{54^o+\alpha}{2})+2\alpha = 180^o\rightarrow 3\alpha+54^o=180
^o\\\therefore \boxed{\mathsf{\color{Red}\alpha=42^o}}}[/tex3]