Ensino MédioFunção Quadrática: Imagem

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
demetrius
Avançado
Mensagens: 127
Registrado em: Qui 29 Mar, 2007 10:02
Última visita: 03-10-09
Jul 2007 29 19:05

Função Quadrática: Imagem

Mensagem não lida por demetrius » Dom 29 Jul, 2007 19:05

Seja a função f: [-2, 2] \to \mathbb{R}, definida por f(x) = -x^2-2x+3. Determine o conjunto imagem de f.
Resposta:

Im= [-5, 4]

Última edição: demetrius (Dom 29 Jul, 2007 19:05). Total de 1 vez.



Avatar do usuário
Alexandre_SC
2 - Nerd
Mensagens: 505
Registrado em: Dom 06 Mai, 2007 21:13
Última visita: 28-06-11
Localização: Joinville - SC
Agradeceram: 11
Jul 2007 29 20:48

Mensagem não lida por Alexandre_SC » Dom 29 Jul, 2007 20:48

Consideremos a função g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, definida por g(x)=-x^2-2x+3.

Calculando os zeros de g (pontos de intrerseção com o eixo x) encontramos x_1=-3 e x_2=1.

Além disso,
  • \begin{array}{rl} g(x)&=-x^2-2x+3\\
&=-(x^2+2x-3) \\
&=-[(x+1)^2-1 -3] \\
&=4-(x+1)^2. \end{array}
Donde concluímos que g assume um máximo para x=-1. Este máximo vale 4. Podemos então fazer o esboço do gráfico de g:
AD17.png
AD17.png (8.35 KiB) Exibido 167 vezes
Observando que o gráfico de f coincide com o gráfico de g para x \in [-2,2], concluímos que a imagem de f é o intervalo [f(2),4]. Como f(2)=-2^2-2\cdot 2+3=-5, \text{ } Im_f=[-5,2].

Última edição: Alexandre_SC (Dom 29 Jul, 2007 20:48). Total de 1 vez.



Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Médio”