Ensino Médio ⇒ Geometria Plana: Área do Círculo e suas Partes

[rean]

Calcule a área do segmento circular cujo ângulo central é [tex3]120^\circ[/tex3]

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[tex3]120^\circ[/tex3]

e cujo perímetro é [tex3]p.[/tex3]

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[tex3]p.[/tex3]

[Auto Excluído (ID:276)]

Isto representa um terço da circunferência, já que o ângulo formado é de [tex3]120^\circ[/tex3]

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[tex3]120^\circ[/tex3]

e a circunferência tem um total de [tex3]360^\circ .[/tex3]

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[tex3]360^\circ .[/tex3]

Temos que a área deste segmento equivale a [tex3]\pi\frac{ r^2}{3}.[/tex3]

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[tex3]\pi\frac{ r^2}{3}.[/tex3]

[rean]

A sua resposta está errada.

[Auto Excluído (ID:276)]

Então vou ter de filosofar.

[marco_sx]

Olá!

Pedro, você confundiu segmento circular com setor circular.

AA71.png (9.01 KiB) Exibido 1420 vezes

• [tex3]p=r\sqrt{3}+\frac{2.\pi.r}{3} \Rightarrow r=\frac{3.p}{3\sqrt{3}+2\pi}[/tex3]

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  [tex3]p=r\sqrt{3}+\frac{2.\pi.r}{3} \Rightarrow r=\frac{3.p}{3\sqrt{3}+2\pi}[/tex3]

• [tex3]S=\frac{\pi.r^2}{3}-\frac{r^2.\sqrt{3}}{4}=\frac{r^2}{12}.(4\pi-3\sqrt{3})= (\frac{3.p}{3\sqrt{3}+2\pi})^2.\frac{(4\pi-3\sqrt{3})}{12}[/tex3]

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  [tex3]S=\frac{\pi.r^2}{3}-\frac{r^2.\sqrt{3}}{4}=\frac{r^2}{12}.(4\pi-3\sqrt{3})= (\frac{3.p}{3\sqrt{3}+2\pi})^2.\frac{(4\pi-3\sqrt{3})}{12}[/tex3]

Portanto:

• [tex3]S=\frac{3.p^2.(4\pi-3\sqrt{3})}{4.(3\sqrt{3}+2\pi)^2}[/tex3]

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  [tex3]S=\frac{3.p^2.(4\pi-3\sqrt{3})}{4.(3\sqrt{3}+2\pi)^2}[/tex3]

[Alexandre_SC]

Eu tambem não sabia o que é segmento circular!

[Auto Excluído (ID:276)]

Eu não entendi. Como você obteve a relação entre o [tex3]p[/tex3]

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[tex3]p[/tex3]

e o [tex3]r?[/tex3]

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[tex3]r?[/tex3]

Abraços.

[marco_sx]

Pedro, [tex3]r\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]r\sqrt{3}[/tex3]

é o resultado da lei dos cossenos no triângulo.

• [tex3]r^2+r^2-2.r^2.cos120^\circ = x^2 \Rightarrow x=r\sqrt{3}[/tex3]

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  [tex3]r^2+r^2-2.r^2.cos120^\circ = x^2 \Rightarrow x=r\sqrt{3}[/tex3]

[Auto Excluído (ID:276)]

Ah tá!

Isso tá um pouco longe da matéria do colégio.

Abraços!