Uma caixa d'àgua com capacidade de 3000 litros está com 1000 litros de água. Outra de 1000 litros está com 300. Se cada uma receber 10 litros por minuto, em quantos minutos a primeira caixa terá o dobro da quantidade de água da segunda?
a) 20
b) 25
c) 30
d) 35
e) 40
Ensino Médio ⇒ Função Afim
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Jun 2007
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14:13
Re: Função Afim
Olá
[tex3]10x + 100 = 2 ( 300 + 10x )[/tex3]
[tex3]400 = 10x[/tex3]
[tex3]x = 40[/tex3]
[tex3]10x + 100 = 2 ( 300 + 10x )[/tex3]
[tex3]400 = 10x[/tex3]
[tex3]x = 40[/tex3]
Última edição: Auto Excluído (ID:276) (Sex 29 Jun, 2007 14:13). Total de 1 vez.
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Jun 2007
29
15:53
Solução
Olá bruninha,
Sejam x e y a quantidade de água em litros da 1 e 2 caixa,respectivamente no instante em que a primeira caixa terá o dobro da quantidade de água da segunda.
Inicialmente,observe que a diferença entre a quantidade de água na 1 caixa com a quantidade na 2 caixa é:1000-300=700litros.
Logo,temos o seguinte sistema de equações com duas incógnitas:
x-y=700
x=2y
Isso implica que y=700 e x=1400.
Então,no instante em que a 1 caixa terá o dobro da quantidade da 2 ,1400 e 700,respectivamente!!!
Agora observe que no 1 instante teremos:1010 e 310 litros,respectivamente na 1 e 2 caixas,no 2 instante teremos:1020 e 320 litros,respectivamente....Continuando,pensando dessa maneira,no instante n(instante em qua 1 caixa terá o dobro da quantidade da 2) teremos 1400 e 700litros.
Com base nisso,podemos concluir que as quantidades de prenchimento de água nas duas caixas contituem uma PA de razão 10!!Com base nisso,por exemplo,temos para a 1caixa a seguinte equação(formula do termo geral da PA)
[tex3]a_n. = a_1.[/tex3] +(n-1).r.Com [tex3]a_1[/tex3] =1010, [tex3]a_n.[/tex3] =1400 e r=10.Então a equação fica:1400=1010+(n-1).10=>Resolvendo encontramos que n=40!!!
Sejam x e y a quantidade de água em litros da 1 e 2 caixa,respectivamente no instante em que a primeira caixa terá o dobro da quantidade de água da segunda.
Inicialmente,observe que a diferença entre a quantidade de água na 1 caixa com a quantidade na 2 caixa é:1000-300=700litros.
Logo,temos o seguinte sistema de equações com duas incógnitas:
x-y=700
x=2y
Isso implica que y=700 e x=1400.
Então,no instante em que a 1 caixa terá o dobro da quantidade da 2 ,1400 e 700,respectivamente!!!
Agora observe que no 1 instante teremos:1010 e 310 litros,respectivamente na 1 e 2 caixas,no 2 instante teremos:1020 e 320 litros,respectivamente....Continuando,pensando dessa maneira,no instante n(instante em qua 1 caixa terá o dobro da quantidade da 2) teremos 1400 e 700litros.
Com base nisso,podemos concluir que as quantidades de prenchimento de água nas duas caixas contituem uma PA de razão 10!!Com base nisso,por exemplo,temos para a 1caixa a seguinte equação(formula do termo geral da PA)
[tex3]a_n. = a_1.[/tex3] +(n-1).r.Com [tex3]a_1[/tex3] =1010, [tex3]a_n.[/tex3] =1400 e r=10.Então a equação fica:1400=1010+(n-1).10=>Resolvendo encontramos que n=40!!!
Última edição: italoemanuell (Sex 29 Jun, 2007 15:53). Total de 1 vez.
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