Ensino MédioFunção Afim

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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bruninha
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Função Afim

Mensagem não lida por bruninha »

Uma caixa d'àgua com capacidade de 3000 litros está com 1000 litros de água. Outra de 1000 litros está com 300. Se cada uma receber 10 litros por minuto, em quantos minutos a primeira caixa terá o dobro da quantidade de água da segunda?

a) 20
b) 25
c) 30
d) 35
e) 40



Bjos
Bruninha....

Auto Excluído (ID:276)
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Jun 2007 29 14:13

Re: Função Afim

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:276) »

Olá

[tex3]10x + 100 = 2 ( 300 + 10x )[/tex3]

[tex3]400 = 10x[/tex3]

[tex3]x = 40[/tex3]

Última edição: Auto Excluído (ID:276) (Sex 29 Jun, 2007 14:13). Total de 1 vez.



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italoemanuell
1 - Trainee
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Jun 2007 29 15:53

Solução

Mensagem não lida por italoemanuell »

Olá bruninha, :D
Sejam x e y a quantidade de água em litros da 1 e 2 caixa,respectivamente no instante em que a primeira caixa terá o dobro da quantidade de água da segunda.
Inicialmente,observe que a diferença entre a quantidade de água na 1 caixa com a quantidade na 2 caixa é:1000-300=700litros.
Logo,temos o seguinte sistema de equações com duas incógnitas:
x-y=700
x=2y
Isso implica que y=700 e x=1400.
Então,no instante em que a 1 caixa terá o dobro da quantidade da 2 ,1400 e 700,respectivamente!!! :idea:
Agora observe que no 1 instante teremos:1010 e 310 litros,respectivamente na 1 e 2 caixas,no 2 instante teremos:1020 e 320 litros,respectivamente....Continuando,pensando dessa maneira,no instante n(instante em qua 1 caixa terá o dobro da quantidade da 2) teremos 1400 e 700litros.
Com base nisso,podemos concluir que as quantidades de prenchimento de água nas duas caixas contituem uma PA de razão 10!!Com base nisso,por exemplo,temos para a 1caixa a seguinte equação(formula do termo geral da PA)
[tex3]a_n. = a_1.[/tex3] +(n-1).r.Com [tex3]a_1[/tex3] =1010, [tex3]a_n.[/tex3] =1400 e r=10.Então a equação fica:1400=1010+(n-1).10=>Resolvendo encontramos que n=40!!! :shock:

Última edição: italoemanuell (Sex 29 Jun, 2007 15:53). Total de 1 vez.



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