Ensino Médio

Problema da parábola

Considere a função
f(x) = a(x - 0)(x - 3) ,
e considere a reta tangente ao gráfico de f em (b,f(b)).
a) Se a = -1 e b = 1, em qual ponto c a reta corta o eixo x?
b) Se a = -2 e b = 1, em qual ponto c a reta corta o eixo x?
c) Se a = -3 e b = 1, em qual ponto c a reta corta o eixo x?
d) Se a = -4 e b = 1, em qual ponto c a reta corta o eixo x?
e) Se a é qualquer número negativo e b = 1, em qual ponto c a reta corta o eixo x?
f) Troque b = 1 por b = 2 e encontre c nos casos anteriores.

Mensagem não lidapor **Natan** » Seg 15 Jun, 2009 12:54 · Mensagem não lida por **Natan** » Seg 15 Jun, 2009 12:54

Vou resolver a primeira, que ai você vai ter a idéia para as demais.

a função é [tex3]f(x)=ax^2-3ax[/tex3]

"a) Se a = -1 e b = 1, em qual ponto c a reta corta o eixo x?"

nas condições indicadas a função fica [tex3]f(x)=-x^2+3x[/tex3] e uma reta tangente a ela em [tex3](1,\, 2).[/tex3] Daí derivando a parábola temos [tex3]f^'(x)=-2x+3[/tex3] e assim o coeficiente angular da reta será [tex3]m=-2.1+3=1[/tex3] e sua equação será:

[tex3]y-2=x-1 \Rightarrow r:\, y=x+1[/tex3]

ela corta o eixo x num ponto da forma [tex3](x,\, 0),[/tex3] ou seja, onde [tex3]y=0,[/tex3] assim [tex3]0=x+1\, \therefore\, x=-1.[/tex3] Logo a reta tangente a parábola no ponto [tex3](1,\, 2)[/tex3] corta o eixo x no ponto [tex3](-1,\, 0)[/tex3]

eu resolvi a letra "a" mas como eu disse acima o procedimento para as demais é bem similar.

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