Ensino Médio ⇒ Inequação Exponencial com Log do Iezzi Tópico resolvido

[samcinati09]

9 na x - 6 na x - 4 na x
Gabarito: x pertence aos R se x maior que log 3/2 1+raiz de 5/2
Consegui chegar na raiz (usei icognita) mas não cheguei na base 3/2, até notei que isso é um quadrado (9 é o primeiro termo ao quadrado, o segundo é a soma deles e o ultimo é o produto, mas não sei oq fazer com isso, já que eu não posso simplesmente ignorar o x, né?

[petras]

samcinati09,

Melhore sua digitação das questões...fica dificil entender o que posta

Utilize o símbolo de potencia ou ou atalho no menu acima para potencia
9^x-6^x - 4^x > 0

[tex3]\frac{9^x}{4^x}-\frac{6^x}{4^x}-\frac{4^x}{4^x} > 0\\
(\frac{9}{4})^x-(\frac{6}{4})^x > 1\\
(\frac{3}{2})^{2x}-(\frac{3}{2})^x > 1((\frac{3}{2})^x = k)\\
k^2-k-1 > 0 \implies k < \frac{1-\sqrt5}{2} \vee k > \frac{1+\sqrt5}{2}\\
\therefore \cancel{(\underbrace{\frac{3}{2})^x}_{> 0} < \underbrace{\frac{1-\sqrt5}{2}}_{<0}}\\
(\frac{3}{2})^x > \frac{1+\sqrt5 } {2} \implies log_{\frac{3}{2}}(\frac{3}{2})^x > log_{\frac{3}{2}}(\frac{1+\sqrt5}{2})\\
\therefore \boxed{x > log_{\frac{3}{2}}(\frac{1+\sqrt5}{2}) }


[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{9^x}{4^x}-\frac{6^x}{4^x}-\frac{4^x}{4^x} > 0\\
(\frac{9}{4})^x-(\frac{6}{4})^x > 1\\
(\frac{3}{2})^{2x}-(\frac{3}{2})^x > 1((\frac{3}{2})^x = k)\\
k^2-k-1 > 0 \implies k < \frac{1-\sqrt5}{2} \vee k > \frac{1+\sqrt5}{2}\\
\therefore \cancel{(\underbrace{\frac{3}{2})^x}_{> 0} < \underbrace{\frac{1-\sqrt5}{2}}_{<0}}\\
(\frac{3}{2})^x > \frac{1+\sqrt5 } {2} \implies log_{\frac{3}{2}}(\frac{3}{2})^x > log_{\frac{3}{2}}(\frac{1+\sqrt5}{2})\\
\therefore \boxed{x > log_{\frac{3}{2}}(\frac{1+\sqrt5}{2}) }


[/tex3]

[samcinati09]

beleza Petras, só não entendi uma coisa - 9/6^x e depois virou 3/2^2x? Ou era pra ser 4 ao invés do 6? Pq por conta do 9 e 4, não poderia haver simplificação direta não é?

[petras]

samcinati09,

Digitação errada...é 9/4 já alterei

[samcinati09]

ah sim, mas você passou o 6/4^x como duas vezes 3/2, por que não dá pra simplificar por conta do 9 né? Eu realmente fiquei confuso.

[petras]

samcinati09,

[tex3](\frac{9}{4})^x \implies (\frac{3^2}{2^2})^x = (\frac{3}{2})^{2x}\\
(\frac{6}{4})^x=(\frac{3}{2})^x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\frac{9}{4})^x \implies (\frac{3^2}{2^2})^x = (\frac{3}{2})^{2x}\\
(\frac{6}{4})^x=(\frac{3}{2})^x[/tex3]