9 na x - 6 na x - 4 na x
Gabarito: x pertence aos R se x maior que log 3/2 1+raiz de 5/2
Consegui chegar na raiz (usei icognita) mas não cheguei na base 3/2, até notei que isso é um quadrado (9 é o primeiro termo ao quadrado, o segundo é a soma deles e o ultimo é o produto, mas não sei oq fazer com isso, já que eu não posso simplesmente ignorar o x, né?
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
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Prof. Caju
Ensino Médio ⇒ Inequação Exponencial com Log do Iezzi Tópico resolvido
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Abr 2024
24
20:53
Re: Inequação Exponencial com Log do Iezzi
samcinati09,
Melhore sua digitação das questões...fica dificil entender o que posta
Utilize o símbolo de potencia ou ou atalho no menu acima para potencia
9^x-6^x - 4^x > 0
[tex3]\frac{9^x}{4^x}-\frac{6^x}{4^x}-\frac{4^x}{4^x} > 0\\
(\frac{9}{4})^x-(\frac{6}{4})^x > 1\\
(\frac{3}{2})^{2x}-(\frac{3}{2})^x > 1((\frac{3}{2})^x = k)\\
k^2-k-1 > 0 \implies k < \frac{1-\sqrt5}{2} \vee k > \frac{1+\sqrt5}{2}\\
\therefore \cancel{(\underbrace{\frac{3}{2})^x}_{> 0} < \underbrace{\frac{1-\sqrt5}{2}}_{<0}}\\
(\frac{3}{2})^x > \frac{1+\sqrt5 } {2} \implies log_{\frac{3}{2}}(\frac{3}{2})^x > log_{\frac{3}{2}}(\frac{1+\sqrt5}{2})\\
\therefore \boxed{x > log_{\frac{3}{2}}(\frac{1+\sqrt5}{2}) }
[/tex3]
Melhore sua digitação das questões...fica dificil entender o que posta
Utilize o símbolo de potencia ou ou atalho no menu acima para potencia
9^x-6^x - 4^x > 0
[tex3]\frac{9^x}{4^x}-\frac{6^x}{4^x}-\frac{4^x}{4^x} > 0\\
(\frac{9}{4})^x-(\frac{6}{4})^x > 1\\
(\frac{3}{2})^{2x}-(\frac{3}{2})^x > 1((\frac{3}{2})^x = k)\\
k^2-k-1 > 0 \implies k < \frac{1-\sqrt5}{2} \vee k > \frac{1+\sqrt5}{2}\\
\therefore \cancel{(\underbrace{\frac{3}{2})^x}_{> 0} < \underbrace{\frac{1-\sqrt5}{2}}_{<0}}\\
(\frac{3}{2})^x > \frac{1+\sqrt5 } {2} \implies log_{\frac{3}{2}}(\frac{3}{2})^x > log_{\frac{3}{2}}(\frac{1+\sqrt5}{2})\\
\therefore \boxed{x > log_{\frac{3}{2}}(\frac{1+\sqrt5}{2}) }
[/tex3]
Editado pela última vez por petras em 24 Abr 2024, 21:32, em um total de 2 vezes.
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Abr 2024
24
21:30
Re: Inequação Exponencial com Log do Iezzi
beleza Petras, só não entendi uma coisa - 9/6^x e depois virou 3/2^2x? Ou era pra ser 4 ao invés do 6? Pq por conta do 9 e 4, não poderia haver simplificação direta não é?
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Abr 2024
24
21:33
Re: Inequação Exponencial com Log do Iezzi
samcinati09,
Digitação errada...é 9/4 já alterei
Digitação errada...é 9/4 já alterei
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Abr 2024
25
14:22
Re: Inequação Exponencial com Log do Iezzi
ah sim, mas você passou o 6/4^x como duas vezes 3/2, por que não dá pra simplificar por conta do 9 né? Eu realmente fiquei confuso.
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Abr 2024
25
22:18
Re: Inequação Exponencial com Log do Iezzi
samcinati09,
[tex3](\frac{9}{4})^x \implies (\frac{3^2}{2^2})^x = (\frac{3}{2})^{2x}\\
(\frac{6}{4})^x=(\frac{3}{2})^x[/tex3]
[tex3](\frac{9}{4})^x \implies (\frac{3^2}{2^2})^x = (\frac{3}{2})^{2x}\\
(\frac{6}{4})^x=(\frac{3}{2})^x[/tex3]
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