Ensino Médio ⇒ Triângulos

[juninzx]

Considere o triangulo retangulo de catetos medindo x e x + 1. Determine o valor de x de modo que o angulo entre a hipotenusa e o cateto medindo x + 1 seja de 30°. Faça um esboço do triangulo, onde constem os elementos mencionados.

[petras]

juninzx,
[tex3]\mathsf{
tg 30^o = \frac{x}{x+1} \implies \frac{\sqrt3}{3} = \frac{x}{x+1}\\
x\sqrt3+\sqrt3 = 3x \implies 3x-x\sqrt3 = \sqrt3 \implies x(3-\sqrt3)=\sqrt3\\
x =\frac{\sqrt3}{3-\sqrt3} \implies x = \frac{\sqrt3(3+\sqrt3)}{(3-\sqrt3)(3+\sqrt3)} = \frac{3\sqrt3+3}{6}\\
\therefore \boxed{x = \frac{\sqrt3+1}{2}}


}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{
tg 30^o = \frac{x}{x+1} \implies \frac{\sqrt3}{3} = \frac{x}{x+1}\\
x\sqrt3+\sqrt3 = 3x \implies 3x-x\sqrt3 = \sqrt3 \implies x(3-\sqrt3)=\sqrt3\\
x =\frac{\sqrt3}{3-\sqrt3} \implies x = \frac{\sqrt3(3+\sqrt3)}{(3-\sqrt3)(3+\sqrt3)} = \frac{3\sqrt3+3}{6}\\
\therefore \boxed{x = \frac{\sqrt3+1}{2}}


}[/tex3]