{log12x.(log2x+log2y=log2x
{log2x.log3(x+y)=3.log3x
Gab: {(6,2) , (2,6)}
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
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Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Médio ⇒ Sistema com logaritmos Tópico resolvido
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Abr 2024
22
20:19
Re: Sistema com logaritmos
Felipe22,
[tex3]\mathsf{
Eq(1):log_{12}x.log_2(xy)=log_2x \therefore log_{12}x=\frac{log_2x}{log_2(xy)}\\
log_2(xy) \neq 0 \therefore xy \neq 1(*)\\
\frac{log_2x}{log_212}=\frac{log_2x}{log_2(xy)}\implies log_2x = 0 \implies \cancel{ x=1}(De*)\\
\vee log_2(12)=log_2(xy) \therefore xy = 12 \implies y = \frac{12}{x}(I) \\
Eq(2):log_2x = \frac{3log_3x}{log_3(x+y)}=\frac{log_3x^3}{log_3(x+y) }=\frac{\frac{log_2x^3}{log_23}} {\frac{log_2(x+y)}{log_23}}\\
\cancel{log_2x }= \frac{log_2x^3}{log_2(x+y)}= \frac{3\cancel{log_2x}}{log_2(x+\frac{12}{x}) }\\
log_2(x+\frac{12}{x}) = 3 \implies x+\frac{12}{x} = 8 \implies x^2+12-8x = 0\\
\boxed{\therefore x = 2 \implies (I): y = 6 \vee
x = 6 \implies (I) y = 2}
}
[/tex3]
[tex3]\mathsf{
Eq(1):log_{12}x.log_2(xy)=log_2x \therefore log_{12}x=\frac{log_2x}{log_2(xy)}\\
log_2(xy) \neq 0 \therefore xy \neq 1(*)\\
\frac{log_2x}{log_212}=\frac{log_2x}{log_2(xy)}\implies log_2x = 0 \implies \cancel{ x=1}(De*)\\
\vee log_2(12)=log_2(xy) \therefore xy = 12 \implies y = \frac{12}{x}(I) \\
Eq(2):log_2x = \frac{3log_3x}{log_3(x+y)}=\frac{log_3x^3}{log_3(x+y) }=\frac{\frac{log_2x^3}{log_23}} {\frac{log_2(x+y)}{log_23}}\\
\cancel{log_2x }= \frac{log_2x^3}{log_2(x+y)}= \frac{3\cancel{log_2x}}{log_2(x+\frac{12}{x}) }\\
log_2(x+\frac{12}{x}) = 3 \implies x+\frac{12}{x} = 8 \implies x^2+12-8x = 0\\
\boxed{\therefore x = 2 \implies (I): y = 6 \vee
x = 6 \implies (I) y = 2}
}
[/tex3]
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Abr 2024
22
20:58
Re: Sistema com logaritmos
Boa noite Petras!
Mas por que log2x = 0 , na eq. 1 ?
Não consegui " enxergar"
Mas por que log2x = 0 , na eq. 1 ?
Não consegui " enxergar"
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Abr 2024
22
21:10
Re: Sistema com logaritmos
Felipe22,
Por que se log2x = 0 teremos 0 nos denominadores e assim 0 = 0 e para log2x = 0 , x = 1 e portanto será uma raiz
Por que se log2x = 0 teremos 0 nos denominadores e assim 0 = 0 e para log2x = 0 , x = 1 e portanto será uma raiz
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