Ensino Médio ⇒ 19 função 2o grau Tópico resolvido

[Analisesousp]

Sejam x₁ e x₂ as raízes da equação 2x² - 4x - 5 = 0. A expressão (x₁)^3 + (x₂)^3 é igual a:

Gabarito: 23
Selecon 2023

[petras]

Analisesousp,

[tex3]\mathsf{
P=x_1.x_2=\frac{c}{a}=-\frac{5}{2}\\
S=x_1+x_ 2=-\frac{b}{a}=2\\
a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)=2(a^2+b^2+\frac{5}{2})(I)\\
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(2)^2-2(-\frac{5}{2}) = 9\\
Em(I): a^3+b^3 = 2(9+\frac{5}{2})=\boxed{23=x_1^3+x_2^3}



}
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{
P=x_1.x_2=\frac{c}{a}=-\frac{5}{2}\\
S=x_1+x_ 2=-\frac{b}{a}=2\\
a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)=2(a^2+b^2+\frac{5}{2})(I)\\
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(2)^2-2(-\frac{5}{2}) = 9\\
Em(I): a^3+b^3 = 2(9+\frac{5}{2})=\boxed{23=x_1^3+x_2^3}



}
[/tex3]