{xlog y+ ylog x = 20
{log[tex3]\sqrt{x.y}[/tex3]
= 1
gab: s: { 10 , 10}
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Médio ⇒ Sistema com logaritmos Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 924
- Registrado em: 08 Abr 2023, 17:28
- Última visita: 02-05-24
- Localização: Evanston, IL
- Agradeceu: 1 vez
- Agradeceram: 12 vezes
Abr 2024
21
20:50
Re: Sistema com logaritmos
Felipe22,
[tex3]x^{\log(y)}+y^{\log(x)}=20 \Longrightarrow y^{\log(x)}=20-x^{\log(y)}.[/tex3]
Tirando o log dos dois lados: [tex3]\log(x)\log(y)=\log(20-x^{\log(y)}).[/tex3] (1)
[tex3]\log(\sqrt{xy})=1 \Longrightarrow \frac{\log(x)+\log(y)}{2}=1 \Longrightarrow \log(y)=2-\log(x)[/tex3] (2)
(2) em (1): [tex3]\log(x)(2-\log(x))=2\log(x)-\log(x)^2=\log(x^2)-\log(x^{\log(x)})=\log\left(x^{2-\log(x)}\right)=\log(20-x^{\log(y)}).[/tex3]
Ou seja, [tex3]x^{2-\log(x)}=20-x^{\log(y)}.[/tex3]
Mas [tex3]x^{\log(y)}=x^{2-\log(x)},[/tex3] então:
[tex3]2x^{2-\log(x)}=20 \Longrightarrow x^{2-\log(x)}=10 \Longrightarrow (2-\log(x))\log(x)=\log(10) \Longrightarrow \log(x)^2-2\log(x)+1=0 \Longrightarrow \left(\log(x)-1\right)^2=0 \Longrightarrow \log(x)=1 \Longrightarrow \boxed{x=10}[/tex3]
[tex3]\log(y)=2-1=1 \Longrightarrow \boxed{y=10}[/tex3]
[tex3]x^{\log(y)}+y^{\log(x)}=20 \Longrightarrow y^{\log(x)}=20-x^{\log(y)}.[/tex3]
Tirando o log dos dois lados: [tex3]\log(x)\log(y)=\log(20-x^{\log(y)}).[/tex3] (1)
[tex3]\log(\sqrt{xy})=1 \Longrightarrow \frac{\log(x)+\log(y)}{2}=1 \Longrightarrow \log(y)=2-\log(x)[/tex3] (2)
(2) em (1): [tex3]\log(x)(2-\log(x))=2\log(x)-\log(x)^2=\log(x^2)-\log(x^{\log(x)})=\log\left(x^{2-\log(x)}\right)=\log(20-x^{\log(y)}).[/tex3]
Ou seja, [tex3]x^{2-\log(x)}=20-x^{\log(y)}.[/tex3]
Mas [tex3]x^{\log(y)}=x^{2-\log(x)},[/tex3] então:
[tex3]2x^{2-\log(x)}=20 \Longrightarrow x^{2-\log(x)}=10 \Longrightarrow (2-\log(x))\log(x)=\log(10) \Longrightarrow \log(x)^2-2\log(x)+1=0 \Longrightarrow \left(\log(x)-1\right)^2=0 \Longrightarrow \log(x)=1 \Longrightarrow \boxed{x=10}[/tex3]
[tex3]\log(y)=2-1=1 \Longrightarrow \boxed{y=10}[/tex3]
Editado pela última vez por παθμ em 21 Abr 2024, 20:51, em um total de 1 vez.
Crie uma conta ou entre para participar dessa discussão
Você precisa ser um membro para postar uma resposta
Crie uma nova conta
Ainda não é um membro? Registre-se agora!
Membro pode iniciar seus próprios tópicos e inscrever-se no dos outros para ser notificado sobre atualizações.
É gratuito e leva apenas 1 minuto
Entrar
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
-
- 4 Respostas
- 798 Exibições
-
Última mensagem por Walcris1408
-
- 2 Respostas
- 73 Exibições
-
Última mensagem por Felipe22
-
- 4 Respostas
- 77 Exibições
-
Última mensagem por Felipe22
-
- 2 Respostas
- 49 Exibições
-
Última mensagem por Felipe22
-
- 2 Respostas
- 465 Exibições
-
Última mensagem por Cientista