Ensino Médio ⇒ 26 geometria Tópico resolvido

[Analisesousp]

O triangulo ABC da figura abaixo tem lado l=12. Calcule a área da região indicada.

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Gabarito: 4(3[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

– [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

)
Asperhs 2009

[παθμ]

Analisesousp,

b2e3b7f9-d975-46e3-93d3-d5e8737f56d6.jpg (15.62 KiB) Exibido 33 vezes

[tex3]\tan(60\degree)=\frac{6}{R}=\sqrt{3} \Longrightarrow R=2\sqrt{3}.[/tex3]

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[tex3]\tan(60\degree)=\frac{6}{R}=\sqrt{3} \Longrightarrow R=2\sqrt{3}.[/tex3]

A área do quadrilátero OECD é a soma das áreas dos triângulos retângulos ODC e OCE: [tex3]2 \cdot \frac{6 \cdot 2\sqrt{3}}{2}=12\sqrt{3}.[/tex3]

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[tex3]2 \cdot \frac{6 \cdot 2\sqrt{3}}{2}=12\sqrt{3}.[/tex3]

A área do setor circular DE é [tex3]\frac{120}{360} \cdot \pi R^2=4\pi.[/tex3]

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[tex3]\frac{120}{360} \cdot \pi R^2=4\pi.[/tex3]

A área pedida é então [tex3]12\sqrt{3}-4\pi = \boxed{4\left(3\sqrt{3}-\pi\right)}[/tex3]

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[tex3]12\sqrt{3}-4\pi = \boxed{4\left(3\sqrt{3}-\pi\right)}[/tex3]