Ensino Médio ⇒ 24 Proporções Tópico resolvido

[Analisesousp]

Um feirante recebeu em 1 dia 108 laranjas e as colocou em 2 cestas. Vendeu 1/3 das laranjas de 1 cesta a um comprador A e vendeu 1/6 das laranjas da outra cesta ao comprador B. Sabe-se que agora as 2 cestas tem o mesmo número de laranjas. Determine a quantidade de laranjas que havia em cada cesta inicialmente.

Gabarito: 60 e 48
Asperhs 2009

[παθμ]

Analisesousp, seja [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

a quantidade de laranjas na primeira cesta e [tex3]y[/tex3]

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[tex3]y[/tex3]

a quantidade na segunda. Sabemos que [tex3]x+y=108 \Longrightarrow 5x+5y=540.[/tex3]

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[tex3]x+y=108 \Longrightarrow 5x+5y=540.[/tex3]

(1)

[tex3]x-\frac{x}{3}=y-\frac{y}{6} \Longrightarrow \frac{2x}{3}=\frac{5y}{6} \Longrightarrow 4x=5y.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x-\frac{x}{3}=y-\frac{y}{6} \Longrightarrow \frac{2x}{3}=\frac{5y}{6} \Longrightarrow 4x=5y.[/tex3]

Substituindo isso em (1): [tex3]9x=540 \Longrightarrow x=\frac{540}{9}=\boxed{60}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]9x=540 \Longrightarrow x=\frac{540}{9}=\boxed{60}[/tex3]

[tex3]y=\frac{4 \cdot 60}{5}=\boxed{48}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=\frac{4 \cdot 60}{5}=\boxed{48}[/tex3]