Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Ensino Médio ⇒ Equação Logaritma - Iezzi Questão 306 d) Tópico resolvido
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18
23:54
Equação Logaritma - Iezzi Questão 306 d)
log x/2 x² - 14 . log 16x x³ + 40 . log 4x raiz quadrada de x = 0
Gabarito: 1, 1/raiz quadrada de 2 e 4
essa é paulera, plmds.
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19
01:28
Re: Equação Logaritma - Iezzi Questão 306 d)
samcinati09,
O processo é o mesmo, mudança de base e aplicar propriedades básicas
C.E. x > 0
[tex3]\mathsf{ log_{\frac {x}{2}}(x^2) - 14 . log_{16x} (x^3) + 40. log_{4x} x^{\frac{1}{2}} = 0\\
2.\frac{log_xx}{log_x\frac{x}{2}}-42.\frac{log_xx}{log_x(2^4.x)}+20.\frac{log_xx}{log_x(2^2.x)}=0\\
\frac{2}{1-log_x2}-\frac{42}{4log_x2+1}+\frac{20}{2log_x2+1}=0
\\log_x2 = k\\
\frac{2}{1-k}-\frac{42}{4k+1}+\frac{20}{2k+1}=0\\
\therefore 2k^2+3k-2=0\\
k = \frac{1}{2} \implies log_x2=\frac{1}{2} \implies x^{\frac{1}{2}}=2\therefore \boxed{x=4} \\
k = -2 \implies log_x2=-2 \implies x^{-2}=2 \implies \frac{1}{x^2} = 2 \therefore \cancel{x= -\frac{1}{\sqrt2}} (< 0) \vee\boxed{x =\frac{1}{\sqrt2}}
}[/tex3]
Como encontramos a variável em todos os logaritmandos e a equação é igualada a 0 e sabendo que log 1 = 0 podemos constatar que 1 também será solução da equação.
O processo é o mesmo, mudança de base e aplicar propriedades básicas
C.E. x > 0
[tex3]\mathsf{ log_{\frac {x}{2}}(x^2) - 14 . log_{16x} (x^3) + 40. log_{4x} x^{\frac{1}{2}} = 0\\
2.\frac{log_xx}{log_x\frac{x}{2}}-42.\frac{log_xx}{log_x(2^4.x)}+20.\frac{log_xx}{log_x(2^2.x)}=0\\
\frac{2}{1-log_x2}-\frac{42}{4log_x2+1}+\frac{20}{2log_x2+1}=0
\\log_x2 = k\\
\frac{2}{1-k}-\frac{42}{4k+1}+\frac{20}{2k+1}=0\\
\therefore 2k^2+3k-2=0\\
k = \frac{1}{2} \implies log_x2=\frac{1}{2} \implies x^{\frac{1}{2}}=2\therefore \boxed{x=4} \\
k = -2 \implies log_x2=-2 \implies x^{-2}=2 \implies \frac{1}{x^2} = 2 \therefore \cancel{x= -\frac{1}{\sqrt2}} (< 0) \vee\boxed{x =\frac{1}{\sqrt2}}
}[/tex3]
Como encontramos a variável em todos os logaritmandos e a equação é igualada a 0 e sabendo que log 1 = 0 podemos constatar que 1 também será solução da equação.
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19
12:37
Re: Equação Logaritma - Iezzi Questão 306 d)
2/1-k - 42/4k+1 + 20/2k+1
2k^2+3k-2=0\\
Petras, vc usou MMC né? Mas como, pq estou fazendo aqui e a variavel cai em cubo.
2k^2+3k-2=0\\
Petras, vc usou MMC né? Mas como, pq estou fazendo aqui e a variavel cai em cubo.
Editado pela última vez por samcinati09 em 19 Abr 2024, 12:38, em um total de 1 vez.
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19
12:55
Re: Equação Logaritma - Iezzi Questão 306 d)
samcinati09,
o m.m.c = [tex3](1-k)(4k+1)(2k+1)[/tex3]
Quando você for dividir pelo denominador de uma fração só restará os dois fatores restantes para a multiplicação que resultará em k^2 e não em cubo
o m.m.c = [tex3](1-k)(4k+1)(2k+1)[/tex3]
Quando você for dividir pelo denominador de uma fração só restará os dois fatores restantes para a multiplicação que resultará em k^2 e não em cubo
Editado pela última vez por petras em 19 Abr 2024, 12:55, em um total de 1 vez.
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19
13:37
Re: Equação Logaritma - Iezzi Questão 306 d)
estou fazendo, e tá ficando assim: 2 (4l+1) (2l+1) - 42(1-l) (2l+1) + 20 (1-l) (4l+1) só que fica indo em: 2 (8l² +6l + 1) - 42 (-2l² +l + 1) + 20 (-4l² + 3l + 1). onde que estou errando?
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13:42
Re: Equação Logaritma - Iezzi Questão 306 d)
samcinati09,
Onde está o cubo que vc mencionou?
Onde está o cubo que vc mencionou?
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13:46
Re: Equação Logaritma - Iezzi Questão 306 d)
vc falou pra anular quando tiver o denominador igual (se tem 1-l embaixo, anulo e so multiplico os outros dois, é isso que entendi, ent o cubo some), ent ele não vai multiplicar no numerador, correto? Só que essa conta não ta batendo msm assim, não sei se é na parte algebrica ou coisa do genero.
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14:13
Re: Equação Logaritma - Iezzi Questão 306 d)
samcinati09,
Exatamente
[tex3]\frac{2}{1-k}-\frac{42}{4k+1}+\frac{20}{2k+1}=0\\
2(4k+1)(2k+1) - 42(1-k)(2k+1)+20(1-k)(4k+1)=0\\
16k^2+12k+2-42(k+1-2k^2)+20(3k+1-4k^2)=0
\\16k^2+12k+2-42k-42+84k^2+60k+20-80k^2=0\\
20k^2+30k-20k = 0 \implies 2k^2+3k-2 = 0
[/tex3]
Exatamente
[tex3]\frac{2}{1-k}-\frac{42}{4k+1}+\frac{20}{2k+1}=0\\
2(4k+1)(2k+1) - 42(1-k)(2k+1)+20(1-k)(4k+1)=0\\
16k^2+12k+2-42(k+1-2k^2)+20(3k+1-4k^2)=0
\\16k^2+12k+2-42k-42+84k^2+60k+20-80k^2=0\\
20k^2+30k-20k = 0 \implies 2k^2+3k-2 = 0
[/tex3]
Editado pela última vez por petras em 19 Abr 2024, 15:35, em um total de 1 vez.
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14:32
Re: Equação Logaritma - Iezzi Questão 306 d)
Grato pela sua paciência, Petras! Agora entendi tudo!
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