Ensino Médio ⇒ equação logaritmica Tópico resolvido

[Felipe22]

log_3x(3/x) + log₃2x = 1
no final deu essa equação : u^2 + 3u - ( log₃4 + u) = 0 que não consegui desenvolver

gab: {1/9 , 1, 3}

[ProfLaplace]

Essa questão tem erro.
Se você trocar o 2 por 1 na equação do enunciado, você chega em [tex3]x=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=1[/tex3]

ou [tex3]x=3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=3[/tex3]

.
Imagino que seja isso que eles pretendiam.

[petras]

Felipe22
O correto seria

[tex3]\mathsf{log_{3x}(\frac{3}{x}) + (log_3x)^2 = 1\\
\frac{log_3(\frac{3}{x})}{log_3(3x)}+ (log_3x)^2 = 1\\
\frac{log_33-log_3x}{log_33+log_3x}+ (log_3x)^2 = 1\\\\
log_3x=k\\
\frac{1-k}{1+k}+k^2=1 \implies k^3+k^2-2k=0\\
k(k^2+k-2)=0 \therefore k=0 \vee k = -2 \vee k = 1\\
log_3x= 0 \implies \boxed{x=1}\\
log_3x=-2 \implies \boxed{x=3^{-2}=\frac{1}{9}}\\
log_3x=1 \implies \boxed{x=3}




}
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{log_{3x}(\frac{3}{x}) + (log_3x)^2 = 1\\
\frac{log_3(\frac{3}{x})}{log_3(3x)}+ (log_3x)^2 = 1\\
\frac{log_33-log_3x}{log_33+log_3x}+ (log_3x)^2 = 1\\\\
log_3x=k\\
\frac{1-k}{1+k}+k^2=1 \implies k^3+k^2-2k=0\\
k(k^2+k-2)=0 \therefore k=0 \vee k = -2 \vee k = 1\\
log_3x= 0 \implies \boxed{x=1}\\
log_3x=-2 \implies \boxed{x=3^{-2}=\frac{1}{9}}\\
log_3x=1 \implies \boxed{x=3}




}
[/tex3]

[Felipe22]

muito obrigado Petras!