Ensino Médio ⇒ Logaritmos - Gelson Iezzi Volume 2 - Questão 248 b Tópico resolvido

[samcinati09]

Resolva as equações (questão 248 b volume 2- logaritmos):
b) 3 + log2 x/log2 x + 2 - log 2 x/3- log2 x = 5/2
já tentei pela substituição por y e não foi, e não achei nenhum lugar onde encontro a solução.

[petras]

samcinati09,

Leia as regras antes de postar
Corrija seu titulo.."Não consigo resolver" deve fazer parte da questão e não do titulo

Vou resolver apenas uma letra...Leia as regras antes de postar. Abre outro posta com a letra d

c)[tex3]\frac{3 + log_2 x}{log_2 x } + \frac{2-log _2 x}{3- log_2 x} = \frac{5}{2}
\\
log_2(x) = t(x>0) \implies \frac{3+t}{t} +\frac{2-t}{3-t}=\frac{5}{2} \therefore t^2 -11t+18=0\\
t = 2 \vee t=9\\
lo_2x = 2 \implies x=4\\
log_2x = 9 \implies x = 512\therefore S = \{4,512\}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3 + log_2 x}{log_2 x } + \frac{2-log _2 x}{3- log_2 x} = \frac{5}{2}
\\
log_2(x) = t(x>0) \implies \frac{3+t}{t} +\frac{2-t}{3-t}=\frac{5}{2} \therefore t^2 -11t+18=0\\
t = 2 \vee t=9\\
lo_2x = 2 \implies x=4\\
log_2x = 9 \implies x = 512\therefore S = \{4,512\}[/tex3]

[samcinati09]

muito obrigado e sinto muito pela minha pressa, corrigirei nas próximas e neste mesmo post, porém ainda me resta uma dúvida:
3 + t/t + 2-t/3-t = 5/2 se torna t² - 11t + 18
como toda aquela equação se tornou essa? Não entendi o método usado e a lógica por trás.
Já que, se for multiplicação cruzada, t x -t = -t²?

[petras]

samcinati09,

[tex3] \frac{3+t}{t} +\frac{2-t}{3-t}=\frac{5}{2}\\
\frac{9-t^2+2t-t^2}{t(3-t)}=\frac{5}{2}\\
2(9-2t^2+2t) = 5t(3-t)\\
18-4t^2+4t=15t-5t^2\\
t^2-11t+18=0 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3] \frac{3+t}{t} +\frac{2-t}{3-t}=\frac{5}{2}\\
\frac{9-t^2+2t-t^2}{t(3-t)}=\frac{5}{2}\\
2(9-2t^2+2t) = 5t(3-t)\\
18-4t^2+4t=15t-5t^2\\
t^2-11t+18=0 [/tex3]