Ensino Médio ⇒ Área e volume de um cilindro Tópico resolvido

[danielmendes]

Uma peça de ferro, que inicialmente possuía a forma de um cilindro circular reto com raio da base igual a 5 cm, foi seccionada por um plano paralelo ao eixo do cilindro, formando dois sólidos.
Sabendo que o plano determinou uma face quadrada de 25 cm² de área em cada sólido:

a) Calcule o volume do menor sólido.
b) Calcule a área lateral do maior sólido.

Gabarito:

a) V ≈ 11,325 cm³
b) A = ([tex3]250π/6 + 25[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]250π/6 + 25[/tex3]

) cm²

[petras]

danielmendes,

A questão é uma modificação da questão abaixo

Deveria ser:Uma peça de ferro, que inicialmente possuía a forma de um cilindro circular reto, foi dividida em duas partes por um plano paralelo ao eixo OO' do cilindro. A parte maior está representada pela figura.
O plano determinou uma face quadrada de 25 unidades de área, e o ângulo na figura mede 60º, então a área da superfície lateral dessa parte maior é, nas mesmas unidades de área, igual a:

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h = altura do cilindro= lado da seção
r = raio do cilindro
l = lado da seção
Como a seção é um quadrado teremos um ângulo de 60^o entre os raios e os vértices do quadrado(l=r) e assim a parte menor, corresponderá a 1/6 do cilindro e a parte maior a 5/6 do cilindro, portanto:
[tex3]\mathsf{S_l = C.h+b.h = \frac{5} {6}2\pi4.h = \frac{5}{6}.2.\pi.5.5+5.5 \therefore \boxed{S=\frac{125\pi}{3}+25}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{S_l = C.h+b.h = \frac{5} {6}2\pi4.h = \frac{5}{6}.2.\pi.5.5+5.5 \therefore \boxed{S=\frac{125\pi}{3}+25}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{V = S_b.h =[ S_{(set.60^o)} - S_{\triangle(equil)}].h = [\frac{\pi r^2}{6}-\frac{l^2\sqrt3}{4}].h=\\
[\frac{\pi.5^2}{6}-\frac{5^2\sqrt3}{4}].5=\frac{125}{12}(2\pi-3\sqrt3) \therefore \boxed{V\approx11,32}
}


[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{V = S_b.h =[ S_{(set.60^o)} - S_{\triangle(equil)}].h = [\frac{\pi r^2}{6}-\frac{l^2\sqrt3}{4}].h=\\
[\frac{\pi.5^2}{6}-\frac{5^2\sqrt3}{4}].5=\frac{125}{12}(2\pi-3\sqrt3) \therefore \boxed{V\approx11,32}
}


[/tex3]

[danielmendes]

A questão foi editada pelo meu professor, e ele acabou não dando os créditos para a questão original. Obrigado pela solução!