Ensino Médio ⇒ Permutação - Anagramas Tópico resolvido

[lehipo]

Quantos anagramas da palavra "Assentamento" começam por consoante?
Meu cálculo deu 4.989.600 pensando 4.11! / 2!.2!.2!.2!.2!, está correto?
.

[petras]

lehipo


Permutação com repetição:

[tex3]\boxed{S}\underbrace{----------} \implies {P_{11}^{2,2,2,2} =\frac{11!}{2!2!2!2!}}\\
\boxed{N}\underbrace{----------} \implies P_{11}^{2,2,2,2}-\frac{11!}{2!2!2!2!}\\
\boxed{T}\underbrace{----------} \implies P_{11}^{2,2,2,2}-\frac{11!}{2!2!2!2!}\\
\boxed{M}\underbrace{----------} \implies P_{11}^{2,2,2,2,2}-\frac{11!}{2!2!2!2!2!}\\

[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{S}\underbrace{----------} \implies {P_{11}^{2,2,2,2} =\frac{11!}{2!2!2!2!}}\\
\boxed{N}\underbrace{----------} \implies P_{11}^{2,2,2,2}-\frac{11!}{2!2!2!2!}\\
\boxed{T}\underbrace{----------} \implies P_{11}^{2,2,2,2}-\frac{11!}{2!2!2!2!}\\
\boxed{M}\underbrace{----------} \implies P_{11}^{2,2,2,2,2}-\frac{11!}{2!2!2!2!2!}\\

[/tex3]

[lehipo]

lehipo


Permutação com repetição:

[tex3]\boxed{S}\underbrace{----------} \implies {P_{11}^{2,2,2,2} =\frac{11!}{2!2!2!2!}}\\
\boxed{N}\underbrace{----------} \implies P_{11}^{2,2,2,2}-\frac{11!}{2!2!2!2!}\\
\boxed{T}\underbrace{----------} \implies P_{11}^{2,2,2,2}-\frac{11!}{2!2!2!2!}\\
\boxed{M}\underbrace{----------} \implies P_{11}^{2,2,2,2,2}-\frac{11!}{2!2!2!2!2!}\\

[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{S}\underbrace{----------} \implies {P_{11}^{2,2,2,2} =\frac{11!}{2!2!2!2!}}\\
\boxed{N}\underbrace{----------} \implies P_{11}^{2,2,2,2}-\frac{11!}{2!2!2!2!}\\
\boxed{T}\underbrace{----------} \implies P_{11}^{2,2,2,2}-\frac{11!}{2!2!2!2!}\\
\boxed{M}\underbrace{----------} \implies P_{11}^{2,2,2,2,2}-\frac{11!}{2!2!2!2!2!}\\

[/tex3]

Para o resultado final eu somaria o resultado de todas essas permutações?
Obrigado pela ajuda

[petras]

lehipo,

Exato..vc estava considerando repetição de 5 algarismos para todos os casos mas quando vc fixa um deles no inicio , quando eu for permutar o restante ele não entra como repetição se houver mais um apenas
Ex:
MAMA
Se eu fixar M no inicio teremos P₃²=3!/2! = 3 combinações e não P₃^2,2 = 3!/(2!.2!) como foi sua ideia.
M - AAM
M - AMA
M - MAA