Seja a função f de A= { X E IR/X<-1} em B= {y E IR/ y>=1} definida por f(x)= sqrt(x²+2x+2). Qual é o valor do domínio de f^-1 com imagem 3.?
Gab: sqrt(17)
Eu fiz e achei sqrt(2)+1, n entendi onde errei. Primeiramente substitui os valores e achei a função inversa como sendo sqrt(x-1)+1.
Ensino Médio ⇒ Função inversa Tópico resolvido
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Mar 2024
22
11:52
Re: Função inversa
Opa, tudo bem?
Eu até sei como se chegaria no valor de [tex3]\sqrt{17}[/tex3] mas, independente disso, a questão parece ter algum erro. Poderia conferir o enunciado por favor?
Pois veja: o contra-domínio de [tex3]f^{-1}[/tex3] é [tex3]A[/tex3] . Mas [tex3]3\notin A[/tex3] , então não tem como 3 estar na imagem de [tex3]f^{-1}[/tex3] . Outro problema é que f, definida desta forma, não é sobrejetora.
Eu até sei como se chegaria no valor de [tex3]\sqrt{17}[/tex3] mas, independente disso, a questão parece ter algum erro. Poderia conferir o enunciado por favor?
Pois veja: o contra-domínio de [tex3]f^{-1}[/tex3] é [tex3]A[/tex3] . Mas [tex3]3\notin A[/tex3] , então não tem como 3 estar na imagem de [tex3]f^{-1}[/tex3] . Outro problema é que f, definida desta forma, não é sobrejetora.
Editado pela última vez por ProfLaplace em 22 Mar 2024, 11:54, em um total de 5 vezes.
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Mar 2024
23
12:21
Re: Função inversa
Irei colocar o enunciado aq.
Editado pela última vez por Caduzin3445 em 23 Mar 2024, 12:22, em um total de 1 vez.
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Caduzin3445
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Mar 2024
23
12:23
Re: Função inversa
Caduzin3445 escreveu: ↑20 Mar 2024, 18:53 Seja a função f de A= { X E IR/X<-1} em B= {y E IR/ y>=1} definida por f(x)= sqrt(x²+2x+2). Qual é o valor do domínio de f^-1 com imagem 3.?
Gab: sqrt(17)
Eu fiz e achei sqrt(2)+1, n entendi onde errei. Primeiramente substitui os valores e achei a função inversa como sendo sqrt(x-1)+1.
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Mar 2024
23
18:18
Re: Função inversa
Ah ok. Você tinha digitado o conjunto A errado hehe. Isso pelo menos já torna a função f bijetora e é um problema a menos. De qualquer forma, ainda vejo uma inconsistência no enunciado. Pra mim, o conjunto [tex3]A[/tex3]
teria que ser corrigido para [tex3]A=\{x\in\mathbb{R}/x\geq-1\}[/tex3]
, para que de fato [tex3]\sqrt{17}[/tex3]
seja a resposta certa.
Mas vou te dar a resposta que o livro está esperando ok? (Lembrando que pra mim o conjunto [tex3]A[/tex3] do enunciado precisaria ser corrigido).
É só lembrar da propriedade [tex3]f(x)=y \iff x=f^{-1}(y)[/tex3] .
Sendo [tex3]k[/tex3] o valor do domínio de [tex3]f^{-1}[/tex3] com imagem 3, podemos escrever que [tex3]f^{-1}(k)=3[/tex3] . Usando a propriedade que eu falei, temos que [tex3]k=f(3)[/tex3] . Assim fica fácil achar seu valor:
[tex3]k=f(3)=\sqrt{3^{2}+2\cdot 3 +2}=\sqrt{17}[/tex3] .
Essa é a solução mais simples que tem, e não exige que você encontre a expressão de [tex3]f^{-1}[/tex3] .
De qualquer forma, também dá para fazer encontrando a função inversa. Com a correção do enunciado que eu disse, a função inversa é [tex3]f^{-1}(x)=\sqrt{x^{2}-1}-1[/tex3] . Você pode tentar fazer desse outro jeito também para treinar. É um pouco mais trabalhoso, mas você chega na mesma resposta de [tex3]\sqrt{17}[/tex3] .
Mas vou te dar a resposta que o livro está esperando ok? (Lembrando que pra mim o conjunto [tex3]A[/tex3] do enunciado precisaria ser corrigido).
É só lembrar da propriedade [tex3]f(x)=y \iff x=f^{-1}(y)[/tex3] .
Sendo [tex3]k[/tex3] o valor do domínio de [tex3]f^{-1}[/tex3] com imagem 3, podemos escrever que [tex3]f^{-1}(k)=3[/tex3] . Usando a propriedade que eu falei, temos que [tex3]k=f(3)[/tex3] . Assim fica fácil achar seu valor:
[tex3]k=f(3)=\sqrt{3^{2}+2\cdot 3 +2}=\sqrt{17}[/tex3] .
Essa é a solução mais simples que tem, e não exige que você encontre a expressão de [tex3]f^{-1}[/tex3] .
De qualquer forma, também dá para fazer encontrando a função inversa. Com a correção do enunciado que eu disse, a função inversa é [tex3]f^{-1}(x)=\sqrt{x^{2}-1}-1[/tex3] . Você pode tentar fazer desse outro jeito também para treinar. É um pouco mais trabalhoso, mas você chega na mesma resposta de [tex3]\sqrt{17}[/tex3] .
Editado pela última vez por ProfLaplace em 23 Mar 2024, 18:20, em um total de 2 vezes.
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Caduzin3445
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Mar 2024
23
18:23
Re: Função inversa
Obg pela sua solução, eu quase acertei kkkkkkk. Acabei botando apenas sqrt(x-1)-1ProfLaplace escreveu: ↑23 Mar 2024, 18:18 Ah ok. Você tinha digitado o conjunto A errado hehe. Isso pelo menos já torna a função f bijetora e é um problema a menos. De qualquer forma, ainda vejo uma inconsistência no enunciado. Pra mim, o conjunto [tex3]A[/tex3] teria que ser corrigido para [tex3]A=\{x\in\mathbb{R}/x\geq-1\}[/tex3] , para que de fato [tex3]\sqrt{17}[/tex3] seja a resposta certa.
Mas vou te dar a resposta que o livro está esperando ok? (Lembrando que pra mim o conjunto [tex3]A[/tex3] do enunciado precisaria ser corrigido).
É só lembrar da propriedade [tex3]f(x)=y \iff x=f^{-1}(y)[/tex3] .
Sendo [tex3]k[/tex3] o valor do domínio de [tex3]f^{-1}[/tex3] com imagem 3, podemos escrever que [tex3]f^{-1}(k)=3[/tex3] . Usando a propriedade que eu falei, temos que [tex3]k=f(3)[/tex3] . Assim fica fácil achar seu valor:
[tex3]k=f(3)=\sqrt{3^{2}+2\cdot 3 +2}=\sqrt{17}[/tex3] .
Essa é a solução mais simples que tem, e não exige que você encontre a expressão de [tex3]f^{-1}[/tex3] .
De qualquer forma, também dá para fazer encontrando a função inversa. Com a correção do enunciado que eu disse, a função inversa é [tex3]f^{-1}(x)=\sqrt{x^{2}-1}-1[/tex3] . Você pode tentar fazer desse outro jeito também para treinar. É um pouco mais trabalhoso, mas você chega na mesma resposta de [tex3]\sqrt{17}[/tex3] .
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