Ensino Médio ⇒ Logaritmos

[Caduzin3445]

Determine quantos números inteiros x existem tais que:
log2(3^x+1)= x+1+2 × 4^x-6^x-2^x

Gab: 2



Tem como resolver sem indução finita?

[FelipeMartin]

como é que faz por indução finita esse ai?

Você vai ter que chutar uns valores, [tex3]x=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=1[/tex3]

resolve e [tex3]x=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=0[/tex3]

também.

[Caduzin3445]

Eu vi um prof resolver por indução finita e fiquei na dúvida. Por isso perguntei se tem como fazer sem indução finita.

[FelipeMartin]

Caduzin3445, ah, acho que eu sei como fazer por indução finita. Ele prova que o lado direito é menor que o esquerdo sempre que [tex3]n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n[/tex3]

for natural.

Outro jeito seria fazer por análise: plotar mais ou menos os gráficos e entender o porquê deles só se encontrarem duas vezes. Com indução finita é mais fácil.

[Caduzin3445]

Okay, obg pela resposta.