Ensino Médio ⇒ Teorema de Tales

[FISMAQUIM]

Se, na figura plana abaixo, L1//L2//L3, o valor da epxressão (a/m) + (m/n).

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Resposta

---

1

[geobson]

Encontrei 5/2……………..,.,.,,,,,,,,,,,

[petras]

geobson,
Sua relação está errada
[tex3]\frac{m}{a}=\frac{b}{n} =\frac{2mn}{ab} \implies \cancel{\frac{m}{n} = \frac{2mn}{ab}} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{m}{a}=\frac{b}{n} =\frac{2mn}{ab} \implies \cancel{\frac{m}{n} = \frac{2mn}{ab}} [/tex3]

Este problema depende e valores de a e n que não pode ser calculado com o enunciado fornecido.

[geobson]

petras, na segunda eu elevei a 1 negativo ambos os lados , acredito que assim permaneceu as igualdade entre as proporções

[petras]

geobson,
Não permaneceu...

EX:
[tex3]
\frac{m}{a} = \frac{2}{1} = \frac{b}{n}=\frac{8}{4} = \frac{2mn}{ab} =\frac{2.2.4}{1.8}=2 \\
\frac{m}{n} =\frac{2}{4}=\frac{1}{2} \neq \frac{2mn}{ab}=2
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]
\frac{m}{a} = \frac{2}{1} = \frac{b}{n}=\frac{8}{4} = \frac{2mn}{ab} =\frac{2.2.4}{1.8}=2 \\
\frac{m}{n} =\frac{2}{4}=\frac{1}{2} \neq \frac{2mn}{ab}=2
[/tex3]

[petras]

geobson,
[tex3]\dfrac{a}{m}=\dfrac{n}{b} \implies a = \dfrac{mn}{b}(I)\\
\dfrac{a}{m}=\dfrac{ab}{2mn} \implies b = 2n(II)\\
(II)em(I): a.2n = mn \therefore m=2a(III)\\

\dfrac{a}{m}+\dfrac{m}{n} = \dfrac{a}{2a}+\dfrac{m}{n}=(\color{red} {\dfrac{1}{2}+\dfrac{2m}{b}=
\dfrac{1}{2}+\dfrac{4a}{2n} = \dfrac{1}{2} +\dfrac{2a}{n}} )[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\dfrac{a}{m}=\dfrac{n}{b} \implies a = \dfrac{mn}{b}(I)\\
\dfrac{a}{m}=\dfrac{ab}{2mn} \implies b = 2n(II)\\
(II)em(I): a.2n = mn \therefore m=2a(III)\\

\dfrac{a}{m}+\dfrac{m}{n} = \dfrac{a}{2a}+\dfrac{m}{n}=(\color{red} {\dfrac{1}{2}+\dfrac{2m}{b}=
\dfrac{1}{2}+\dfrac{4a}{2n} = \dfrac{1}{2} +\dfrac{2a}{n}} )[/tex3]

Qualquer valor positivo para [tex3]\dfrac{2a}{n} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\dfrac{2a}{n} [/tex3]

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