Ensino Médio ⇒ inequação logaritmica Tópico resolvido

[Felipe22]

( IEZZI ) - A solução da inequação x^3 . ln (x^2 -9) > 0 é o conjunto dos numeros reais x tais que:
a) x < - sqrt 10 ou x > sqrt 10
b) x > 3
c) x > sqrt 10 ou - sqrt 10 < x < -3
d) 3 < x < sqrt 10
e) - sqrt 10 < x < sqrt 10
gab : c

[petras]

Felipe22,

[tex3](+).(+)=+\\
(-).(-)=+\\
x^3 > 0 \implies x >0\\
ln(x^2-9)>0 \implies x^2-9> 1 \implies x < \sqrt{10} \vee x > \sqrt{10} \\
C.E>: x^2-9 > 0 \implies \cancel{x < -3} \vee x > 3\\
\therefore \boxed{x > \sqrt{10}}(I)\\
x^3 < 0 \implies x < 0\\
ln(x^2-9)<0 \implies x^2-9 < 1 \implies -\sqrt{10} < x < \sqrt{10} \\
C.E>: x^2-9 > 0 \implies x < -3 \vee \cancel{x > 3}\\
\therefore \boxed{-\sqrt{10} < x < -3}(II)\\
(I)e(II) \boxed{x > \sqrt{10} \vee -\sqrt{10} < x < -3}
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](+).(+)=+\\
(-).(-)=+\\
x^3 > 0 \implies x >0\\
ln(x^2-9)>0 \implies x^2-9> 1 \implies x < \sqrt{10} \vee x > \sqrt{10} \\
C.E>: x^2-9 > 0 \implies \cancel{x < -3} \vee x > 3\\
\therefore \boxed{x > \sqrt{10}}(I)\\
x^3 < 0 \implies x < 0\\
ln(x^2-9)<0 \implies x^2-9 < 1 \implies -\sqrt{10} < x < \sqrt{10} \\
C.E>: x^2-9 > 0 \implies x < -3 \vee \cancel{x > 3}\\
\therefore \boxed{-\sqrt{10} < x < -3}(II)\\
(I)e(II) \boxed{x > \sqrt{10} \vee -\sqrt{10} < x < -3}
[/tex3]

[Felipe22]

Obrigado Petras!
Fique com Deus.