Ensino Médio ⇒ Sólidos inscritos Tópico resolvido

[Jpgonçalves]

(Insper-SP) Na figura a seguir, a base inferior do cubo de aresta a está inscrita na base superior do cilindro circular reto de altura a. Dê a distância entre o vértice V do cubo e o centro da base inferior do cilindro.

Screenshot_20231125-132233~2.png (80.55 KiB) Exibido 170 vezes

Resposta

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[tex3]\frac{3a√2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3a√2}{2}[/tex3]

[petras]

Jpgonçalves,

raio do cilindro = metade da diagonal do quadro = [tex3]\frac{a\sqrt2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{a\sqrt2}{2}[/tex3]

OS pontos V e sua projeção na base do cilindro e o centro do cilindro formam um triângulo retângulo, portanto:

[tex3]d^2 = (2a)^2+(\frac{a\sqrt2}{2})^2 \implies d^2 =\frac{9a^2}{2} \therefore \boxed{d =\frac{3a\sqrt2}{2} } [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d^2 = (2a)^2+(\frac{a\sqrt2}{2})^2 \implies d^2 =\frac{9a^2}{2} \therefore \boxed{d =\frac{3a\sqrt2}{2} } [/tex3]

[Jpgonçalves]

Obrigado, petras!