Ensino Médio ⇒ Volume

[Michelly123]

Os recipientes A e B têm formato de cone circular reto e
medidas da altura (h) e raio da base (R) invertidos, conforme
mostram as figuras, sendo que, inicialmente, o recipiente A
está completamente cheio e o recipiente B completamente
vazio.

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Sabe-se que h = 8 cm e R = 7 cm. Se despejarmos todo
o conteúdo líquido do recipiente A no recipiente B, o nível
deste líquido irá atingir a altura indicada por x na figura, que
é igual a
(A) 3,50 cm.
(B) 3,00 cm.
(C) 2,50 cm.
(D) 3,25 cm.
(E) 2,75 cm.

Resposta

---

a

[petras]

Michelly123,

[tex3]\mathsf{ V_{C_1}=\frac{\pi R^2h}{3} = \frac{\pi .7^2.8}{3} =\frac{49.8\pi}{3} \\
V_{C_2} = \frac{\pi.8^2.7}{3} = \frac{64.7 \pi}{3} \\
V_{C_3 (superior)} = \frac{\pi .r^2.(7-x)}{3}(r=EF)\\
\triangle BFE \sim \triangle BCD: \frac{r}{8}=\frac{(7-x)}{7} \implies r = \frac{8}{7}(7-x)\\
V_{tronco} = V_{C_1} = \frac{49.8\pi}{3} = V_{C_2} - V_{C_3}\\
\frac{49.8\cancel{\pi}}{3} = \frac{64.7\cancel{\pi}}{3}-\frac{\cancel{\pi}\frac{64}{49}(7-x)^2(7-x)}{3}\\
392 = 448-\frac{64}{49}(7-x)^3 \implies (7-x)^3 = \frac{56.49}{64}=\frac{2744}{64}\\
7-x = \frac{14}{4} \implies x = 7 - \frac{7}{2} = \boxed{\frac{7}{2} = 3,5}









}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{ V_{C_1}=\frac{\pi R^2h}{3} = \frac{\pi .7^2.8}{3} =\frac{49.8\pi}{3} \\
V_{C_2} = \frac{\pi.8^2.7}{3} = \frac{64.7 \pi}{3} \\
V_{C_3 (superior)} = \frac{\pi .r^2.(7-x)}{3}(r=EF)\\
\triangle BFE \sim \triangle BCD: \frac{r}{8}=\frac{(7-x)}{7} \implies r = \frac{8}{7}(7-x)\\
V_{tronco} = V_{C_1} = \frac{49.8\pi}{3} = V_{C_2} - V_{C_3}\\
\frac{49.8\cancel{\pi}}{3} = \frac{64.7\cancel{\pi}}{3}-\frac{\cancel{\pi}\frac{64}{49}(7-x)^2(7-x)}{3}\\
392 = 448-\frac{64}{49}(7-x)^3 \implies (7-x)^3 = \frac{56.49}{64}=\frac{2744}{64}\\
7-x = \frac{14}{4} \implies x = 7 - \frac{7}{2} = \boxed{\frac{7}{2} = 3,5}









}[/tex3]