A Copa do Mundo de Futebol, um dos eventos esportivos mais esperados está acontecendo neste ano de 2022. A competição realizada no Catar, além de nos proporcionar entretenimento com os jogos, nos permite olhar para aspectos culturais de muitos países. Ao assistir aos jogos, um telespectador notou que nas transmissões as bandeiras dos países estavam com o seguinte formato:
Logo, ele entendeu que se tratava de alguma forma ligada à cultura local do país sede da copa, e decidiu pesquisar na internet e descobriu que se tratava de uma estrela chamada “Rub El Hizb”, que é um símbolo muçulmano, representado por dois quadrados sobrepostos, que se encontram em vários emblemas e bandeiras dos países árabes. Ao construir uma estrela com a mesma forma, usamos dois quadrados, um com vértices A1, A5, A9 e A13, e outro com vértices em A3, A7, A11 e A15, ambos com lados iguais a 4 cm, conforme a figura 1. Sabendo-se que os segmentos A1A2 = A2A3 = ... = A15A16 =A16A1, são todos iguais, a área da figura 2, em cm2 é
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Médio ⇒ Questão de Geo. Plana Matematica Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Nov 2023
22
16:38
Questão de Geo. Plana Matematica
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Nov 2023
22
17:27
Re: Questão de Geo. Plana Matematica
jackr7n,
Basta calcular a área de um triângulo pequen0(A2A3A4) e multiplicar por 4 e somar com a área do quadrado(16)
O triângulo A2A3A4 é triângulo retângulo isósceles
Basta calcular a área de um triângulo pequen0(A2A3A4) e multiplicar por 4 e somar com a área do quadrado(16)
O triângulo A2A3A4 é triângulo retângulo isósceles
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Nov 2023
22
20:47
Re: Questão de Geo. Plana Matematica
jackr7n,
Seja A3H= h a perpendicular de A3 em A2A4 [tex3](H \in A2A4)[/tex3]
[tex3]A_1A_2 = A_2A_3=A_3A_4=A_4A_5 = x\\
\therefore A_2A_4 = 4-2x\\\
\angle A_4A_3A_2=45^o \implies sen45^o = \frac{h}{x} (I)\\
\triangle A_3A_1H_{ (ret-isosc)}: \implies A_2H=HA_3 = \frac{4-2x}{2} = 2-x = h\\
\therefore x^2=(2-x)^2+(2-x)^2 \implies x^2 -8x+8=0\\
\therefore x = 4-2\sqrt2 \\
De(I) h = x.sen45^o = (4-2\sqrt2). \frac{\sqrt2}{2} =2\sqrt2-2(II)\\
S_\triangle (A_2A_3A_4) =\frac{1}{2}(4-2x)(h) = \frac{1}{2}.(4-8+4\sqrt2)(2\sqrt2-2) = \\
(-2+2\sqrt2)(2\sqrt2-2) = 8-8\sqrt2+4=12-8\sqrt2 \\
S= S_\boxed{}+4S_{\triangle A_2A_3A_4}= 4^2+48-32\sqrt2 = \boxed{64-32\sqrt2} [/tex3]
Seja A3H= h a perpendicular de A3 em A2A4 [tex3](H \in A2A4)[/tex3]
[tex3]A_1A_2 = A_2A_3=A_3A_4=A_4A_5 = x\\
\therefore A_2A_4 = 4-2x\\\
\angle A_4A_3A_2=45^o \implies sen45^o = \frac{h}{x} (I)\\
\triangle A_3A_1H_{ (ret-isosc)}: \implies A_2H=HA_3 = \frac{4-2x}{2} = 2-x = h\\
\therefore x^2=(2-x)^2+(2-x)^2 \implies x^2 -8x+8=0\\
\therefore x = 4-2\sqrt2 \\
De(I) h = x.sen45^o = (4-2\sqrt2). \frac{\sqrt2}{2} =2\sqrt2-2(II)\\
S_\triangle (A_2A_3A_4) =\frac{1}{2}(4-2x)(h) = \frac{1}{2}.(4-8+4\sqrt2)(2\sqrt2-2) = \\
(-2+2\sqrt2)(2\sqrt2-2) = 8-8\sqrt2+4=12-8\sqrt2 \\
S= S_\boxed{}+4S_{\triangle A_2A_3A_4}= 4^2+48-32\sqrt2 = \boxed{64-32\sqrt2} [/tex3]
Editado pela última vez por petras em 23 Nov 2023, 08:57, em um total de 1 vez.
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