Ensino Médio ⇒ Exponencial e Logaritmos Tópico resolvido

[mlcosta]

Se 4[tex3]x^{log_{2}x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{log_{2}x}[/tex3]

= [tex3]x^{3}[/tex3]

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[tex3]x^{3}[/tex3]

, então as soluções serão dois números:

a) inteiros coincidentes
b) inteiros positivos
c) inteiros negativos
d) fracionários positivos
e) fracionários negativos

Resposta

---

Resposta: b

Tentei fazer uma mudança de base com o expoente logarítmico de x e obtive a expressão [tex3]x^{\frac{1}{log_{x}2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{\frac{1}{log_{x}2}}[/tex3]

, mas a partir daí fiquei com dúvida.

[petras]

[tex3]4.x^{log_2x}=x^3\\ log_2(4.x^{log_2x})=log_2x^3 \implies log_24+log_2x^{log_2x}=3log_2x\implies\\ 2+(log_2x)^2-3log_2x=0\\ log_2x=a \implies 2+a^2-3a=0 \therefore a=1 \vee a =2\\ log_2x=1 \implies \boxed{x = 2}\\ log_2x=2 \implies \boxed{x= 4}\\ Testando: 4.2^{log_22}=2^3 \implies 4.2 = 8\\ 4.4^{log_24}=4^3 \implies 4.4^2 = 4^3
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4.x^{log_2x}=x^3\\ log_2(4.x^{log_2x})=log_2x^3 \implies log_24+log_2x^{log_2x}=3log_2x\implies\\ 2+(log_2x)^2-3log_2x=0\\ log_2x=a \implies 2+a^2-3a=0 \therefore a=1 \vee a =2\\ log_2x=1 \implies \boxed{x = 2}\\ log_2x=2 \implies \boxed{x= 4}\\ Testando: 4.2^{log_22}=2^3 \implies 4.2 = 8\\ 4.4^{log_24}=4^3 \implies 4.4^2 = 4^3
[/tex3]