Ensino Médio ⇒ Fatoração trinômio quadrado perfeito Tópico resolvido

[Marycs09]

Determine o valor de k para que o polinômio [tex3]3x^{2}-24\sqrt{3x}+8k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3x^{2}-24\sqrt{3x}+8k[/tex3]

. Seja um trinômio quadrado perfeito

[petras]

Marycs09,

[tex3]\mathsf{(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=3x^2-24\sqrt3x+8k\\
a^2 = 3x^2 \implies a = \sqrt3x\\
b^2 = 8k \implies b = 2\sqrt{2k}\\
-2ab = -2\sqrt3\cancel{x}.2\sqrt{2k}=-24\sqrt3\cancel{x} \implies \boxed{k =18} \\
\therefore 3x^2-24\sqrt3x+144\\
Testando:(\sqrt3x-2\sqrt{2.18})^2=3x^2-4\sqrt3x.6+12^2=\underline{3x^2-24\sqrt3x+144}\color{green}\checkmark}
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=3x^2-24\sqrt3x+8k\\
a^2 = 3x^2 \implies a = \sqrt3x\\
b^2 = 8k \implies b = 2\sqrt{2k}\\
-2ab = -2\sqrt3\cancel{x}.2\sqrt{2k}=-24\sqrt3\cancel{x} \implies \boxed{k =18} \\
\therefore 3x^2-24\sqrt3x+144\\
Testando:(\sqrt3x-2\sqrt{2.18})^2=3x^2-4\sqrt3x.6+12^2=\underline{3x^2-24\sqrt3x+144}\color{green}\checkmark}
[/tex3]