Ensino Médio

Mensagem não lida por **AngelitaB** » 24 Jul 2023, 14:30

ABCDEF é um hexágono regular. Se AD=L. A medida do inradio so triângulo AFD é:
a)[tex3]\frac{L}{4}[/tex3] ([tex3]\sqrt{3}[/tex3] -1)
b)[tex3]\frac{L}{4}[/tex3] ([tex3]\sqrt{3}[/tex3] +1)
c)[tex3]\frac{L}{4}[/tex3] ([tex3]\sqrt{3}[/tex3] +2)
d)[tex3]\frac{L}{4}[/tex3] (2[tex3]\sqrt{3}[/tex3] -1)
e)[tex3]\frac{L}{4}[/tex3] (2[tex3]\sqrt{3}[/tex3] +1)

Resposta

a

Mensagem não lida por **leozitz** » 24 Jul 2023, 16:03

: 2023_07_24_0qi_Kleki.png (40.93 KiB) Exibido 151 vezes

area de AFD
[tex3]R\cdot(2R)\sin(120º) = (2R+R+FD)r\cdot\frac 12[/tex3]

lei dos senos
[tex3]\frac{FD}{\sen(120º)}=2R[/tex3]
[tex3]FD = 2R\sen(120º)[/tex3]

[tex3]4R^2\sen(120º) = (3R+2R\sen(120º))r[/tex3]

r é oq eu quero, note que L = 2R
[tex3]4R\sen(120º) = (3 + 2\sen120º)r[/tex3]
resolve tranquilho e dai [tex3]r = (\sqrt{3} - 1)R[/tex3]
imagino que no denominador era para ser 2

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