A)160 graus.
B)130 graus
C)140 graus
D)150 graus
E)135 graus
Resposta
E
Ensino Médio ⇒ Ângulos Tópico resolvido
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geobson
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Mai 2023
27
09:36
Ângulos
Na figura, P, Q e T são pontos de tangência . Determine a medida do ângulo ATM.
A)160 graus.
B)130 graus
C)140 graus
D)150 graus
E)135 graus
E
A)160 graus.
B)130 graus
C)140 graus
D)150 graus
E)135 graus
E
- Anexos
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FelipeMartin
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Mai 2023
27
14:54
Re: Ângulos
seja [tex3]I[/tex3] o circuncentro do [tex3]\triangle PQT[/tex3], usamos viewtopic.php?f=28&t=94695 pra saber que [tex3]M,A[/tex3] e [tex3]I[/tex3] são colineares.
Então [tex3]\triangle MAT \cong \triangle MAQ[/tex3] por [tex3]LAL[/tex3] em [tex3]A[/tex3].
Seja [tex3]B[/tex3] o encontro do semicírculo com [tex3]AQ[/tex3].
[tex3]\triangle BPQ[/tex3] é retângulo e isósceles em [tex3]B[/tex3], logo, [tex3]\angle BQP = 45^{\circ} \implies \angle MQA = 135 ^{\circ} = \angle MTA[/tex3]
Então [tex3]\triangle MAT \cong \triangle MAQ[/tex3] por [tex3]LAL[/tex3] em [tex3]A[/tex3].
Seja [tex3]B[/tex3] o encontro do semicírculo com [tex3]AQ[/tex3].
[tex3]\triangle BPQ[/tex3] é retângulo e isósceles em [tex3]B[/tex3], logo, [tex3]\angle BQP = 45^{\circ} \implies \angle MQA = 135 ^{\circ} = \angle MTA[/tex3]
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
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