Ensino Médio ⇒ Cálculo de segmento Tópico resolvido

[geobson]

Na figura, se C, A e N são pontos de tangência , determine CM.
A)1
B)2
C)2,5
D)[tex3]\sqrt{5}[/tex3]
E)1,5

Resposta

---

B

[FelipeMartin]

pura aplicação disso aqui viewtopic.php?f=28&t=94695 veja se vc consegue resolver

[geobson]

Pensei mesmo neste teorema , mas acho que não seria aplicação direta não .. tem algo a mais , né?

[FelipeMartin]

geobson, ok é isso mais uma semelhança fácil

[FelipeMartin]

geobson, [tex3]CM = \frac{18}9 = 2[/tex3]

[petras]

geobson,

CNOI é quadrado
[tex3]\therefore CN = l\boxed{}\sqrt2 \implies l_\boxed{}=3\sqrt2\\
FN.MN = DN.IN \implies 9.(6+CM) = DN.3\sqrt2\\
\therefore 18+3CM = DN\sqrt2(I)\\
\triangle OFP: OF^2 = 9^2+(3\sqrt2)^2+2.9.3\sqrt2(cos135^o)\implies OF = 3\sqrt{17}\\
DM(_{bissetriz}): \angle BFM \cong \angle BDM \cong \angle IDM\\
\triangle DNO \sim \triangle FPO: \frac{DN}{12}=\frac{3\sqrt2}{3} \implies DN = 12 \sqrt2\\
De(I):18+3CM =12\sqrt2.\sqrt2 \implies 3CM = 6 \therefore \boxed{CM = 2} [/tex3]

[FelipeMartin]

petras, [tex3]\triangle FIN \sim \triangle IMC \implies NF \cdot CM = CI^2[/tex3]

[geobson]

petras, obrigado!

[petras]

FelipeMartin,

É uma outra saida.

[geobson]

Outra forma.
viewtopic.php?f=40&t=98914&p=271875&hil ... 45#p271875