Ensino Médio ⇒ Análise combinatória - letras Tópico resolvido

[Eduarda29]

A senha de um cadeado é formada por uma sequência de quatro letras, escolhidas entre as 26 do alfabeto.
a) Quantas senhas podemos formar?
b) Quantas senhas com quatro letras distintas podemos formar?
c) Quantas senhas começando por vogal podem ser formadas?
d) Quantas senhas de letras distintas podem ser formadas começando e terminando por vogal?

Gabarito:
a)456976
b)358800
c) 87880
d)11040

[παθμ]

a) Para cada uma das letras, temos 26 opções. Resp: [tex3]26^4=456976[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]26^4=456976[/tex3]

.

b) Para a primeira letra, temos 26 opções. Para a segunda, temos 25 (as 26 letras do alfabeto menos a letra escolhida no passo anterior), na próxima, temos 24, e, por fim, na última, temos 23. Resp: [tex3]26\times25\times24\times23=358800[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]26\times25\times24\times23=358800[/tex3]

.

c) O primeiro passo é escolher a primeira letra. Há 5 opções, pois há 5 vogais no alfabeto.

Para as próximas letras, não há restrições.

Resp: [tex3]5\times26^3=87880[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5\times26^3=87880[/tex3]

.

d) Primeiro passo: Escolher a primeira letra. 5 opções.

Segundo passo: Escolher a última letra. 4 opções (as 5 vogais do alfabeto menos a vogal escolhida para ser a primeira letra)

Os outros dois passos são escolher as duas letras do meio. Para esses dois passos, há [tex3]24\times23[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]24\times23[/tex3]

possibilidades.

Resp: [tex3]5\times4\times24\times23=11040[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5\times4\times24\times23=11040[/tex3]

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[Eduarda29]

a) Para cada uma das letras, temos 26 opções. Resp: [tex3]26^4=456976[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]26^4=456976[/tex3]

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b) Para a primeira letra, temos 26 opções. Para a segunda, temos 25 (as 26 letras do alfabeto menos a letra escolhida no passo anterior), na próxima, temos 24, e, por fim, na última, temos 23. Resp: [tex3]26\times25\times24\times23=358800[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]26\times25\times24\times23=358800[/tex3]

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c) O primeiro passo é escolher a primeira letra. Há 5 opções, pois há 5 vogais no alfabeto.

Para as próximas letras, não há restrições.

Resp: [tex3]5\times26^3=87880[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5\times26^3=87880[/tex3]

.

d) Primeiro passo: Escolher a primeira letra. 5 opções.

Segundo passo: Escolher a última letra. 4 opções (as 5 vogais do alfabeto menos a vogal escolhida para ser a primeira letra)

Os outros dois passos são escolher as duas letras do meio. Para esses dois passos, há [tex3]24\times23[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]24\times23[/tex3]

possibilidades.

Resp: [tex3]5\times4\times24\times23=11040[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5\times4\times24\times23=11040[/tex3]

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Compreendi bem a explicação. Muito obrigada pela ajuda! Quando começam a entrar esses termos de distintos e vogais dá uma confundida na mente rsrsrs mas depois acaba dando para entender bem! ^^