Três pessoas, Ana, Bia e Carla têm idades (em número de anos) tais que a soma de quaisquer duas delas é igual ao número obtido invertendo-se os algarismos que formam a terceira. Sabe-se, ainda, que a idade de cada uma delas é inferior a 100 anos (cada idade, portanto, sendo indicada por um algarismo de dezena e um da unidade). Indicando o algarismo da unidade das idades de Ana, Bia e Carla, respectivamente, por A1, B1 e C1; e indicando o algarismo da dezena, por A2, B2 e C2, a soma das idades destas três pessoas é igual a:
a) 3(A2+B2+C2)
b)10(A2+B2+C2)
c) 99 - (A1+B1+C1)
d) 11(B2+B1)
e) 3(A1+B1+C1)
Ensino Médio ⇒ Soma das idades
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Jan 2020
12
22:03
Re: Soma das idades
Representaremos as idades de Ana, Bia e Carla como a seguir:
Idade de Ana: [tex3]A2A1[/tex3] onde [tex3]A2[/tex3] é o algarismo das dezenas e [tex3]A1[/tex3] é o algarismo das unidades.
Idade de Bia: [tex3]B2B1[/tex3] onde [tex3]B2[/tex3] é o algarismo das dezenas e [tex3]B1[/tex3] é o algarismo das unidades.
Idade de Carla: [tex3]C2C1[/tex3] onde [tex3]C2[/tex3] é o algarismo das dezenas e [tex3]C1[/tex3] é o algarismo das unidades.
Podemos representar [tex3]A2A1 [/tex3] como [tex3]10A2+A1[/tex3]
Seja P a soma de todas as idades :
[tex3]P= A2A1 + B2B1 + C2C2 [/tex3]
[tex3]P= 10A2 + A1 + 10B2 + B1 + 10 C2 + C1[/tex3] (I)
A soma de quaisquer duas delas é igual ao número obtido invertendo-se os algarismos que formam a terceira. Dessa forma, segue que:
[tex3]A2A1 + B2B1 = C1C2[/tex3] (II)
[tex3]A2A1 + C2C1 = B1B2[/tex3] (III)
[tex3]B2B1 + C2C1 = A1A2 [/tex3] (IV)
Analisando (III), temos:
[tex3]A2A1 + C2C1 = B1B2[/tex3]
[tex3]10A2 + A1 + 10C2 + C1 = 10B1 + B2[/tex3] (V)
Agora, substituindo (V) em (I):
[tex3]P= 10A2 + A1 + 10B2 + B1 + 10 C2 + C1[/tex3]
[tex3]P= 10B1+B2+10B2+B1[/tex3]
[tex3]P= 11B1+11B2[/tex3]
[tex3]P= 11(B1+B2)[/tex3]
Alternativa D
< atenciosamente goncalves3718
Idade de Ana: [tex3]A2A1[/tex3] onde [tex3]A2[/tex3] é o algarismo das dezenas e [tex3]A1[/tex3] é o algarismo das unidades.
Idade de Bia: [tex3]B2B1[/tex3] onde [tex3]B2[/tex3] é o algarismo das dezenas e [tex3]B1[/tex3] é o algarismo das unidades.
Idade de Carla: [tex3]C2C1[/tex3] onde [tex3]C2[/tex3] é o algarismo das dezenas e [tex3]C1[/tex3] é o algarismo das unidades.
Podemos representar [tex3]A2A1 [/tex3] como [tex3]10A2+A1[/tex3]
Seja P a soma de todas as idades :
[tex3]P= A2A1 + B2B1 + C2C2 [/tex3]
[tex3]P= 10A2 + A1 + 10B2 + B1 + 10 C2 + C1[/tex3] (I)
A soma de quaisquer duas delas é igual ao número obtido invertendo-se os algarismos que formam a terceira. Dessa forma, segue que:
[tex3]A2A1 + B2B1 = C1C2[/tex3] (II)
[tex3]A2A1 + C2C1 = B1B2[/tex3] (III)
[tex3]B2B1 + C2C1 = A1A2 [/tex3] (IV)
Analisando (III), temos:
[tex3]A2A1 + C2C1 = B1B2[/tex3]
[tex3]10A2 + A1 + 10C2 + C1 = 10B1 + B2[/tex3] (V)
Agora, substituindo (V) em (I):
[tex3]P= 10A2 + A1 + 10B2 + B1 + 10 C2 + C1[/tex3]
[tex3]P= 10B1+B2+10B2+B1[/tex3]
[tex3]P= 11B1+11B2[/tex3]
[tex3]P= 11(B1+B2)[/tex3]
Alternativa D
< atenciosamente goncalves3718
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