Ensino Médio ⇒ Áreas de figuras planas Tópico resolvido

[FISMAQUIM]

Considerando que, na figura abaixo, ABCD é um quadrado de lado medindo 2 e com E e F pontos médios de lados AB e BC, respectivamente, sendo que E e F são dois vértices do quadrado EFGH e GH = 4GI. Sabendo disso, determine o valor numérico da área do triangulo BCI.

Sem título-1.gif (7.99 KiB) Exibido 549 vezes

Resposta

---

4/5

[jedi]

Olá

Seria GH = 4GI

ou

IH = 4GI

Poderia confirmar?

[petras]

jedi,

PAra dar o gabarito precisa ser
IH = 4GI

[FISMAQUIM]

petras
jedi
O enunciado é GH = 4GI

[leozitz]

vc termina os cálculos.

2022_11_15_10c_Kleki.png (54.71 KiB) Exibido 528 vezes

[FISMAQUIM]

leozitz vou tentar. Obrigado

[petras]

FISMAQUIM,

Como está no enunciado você encontrará 0,75 como o jedi questionou dará 0,8

[FISMAQUIM]

petras Certo

[petras]

FISMAQUIM,

[tex3]\mathsf{
EB = \frac{D}{2}=\frac{l\sqrt2}{2}=1 \therefore l{\boxed{}_{EFGH}}=\sqrt2\\
IG =\frac{GH}{4} = \frac{\sqrt2}{4}\therefore HI =\frac{3\sqrt2}{4}\\
IM \perp HB (M \in HB)\implies \triangle HMI_{(isósceles-retângulo)} \therefore
HM=IM\\
\triangle HMI: sen45^o = \frac{IM}{HI}=\frac{IM}{\frac{3\sqrt2}{4}}\therefore IM = \frac{3}{4}\\
\triangle FIG: FI^2 = IG^2+FG^2=(\frac{\sqrt2}{4})^2+(\sqrt2)^2\therefore FI=\frac{\sqrt{34}}{4}\\
\triangle FMI: FM^2=FI^2-IM^2=\frac{34}{16}-\frac{9}{16} \therefore FM = \frac{5}{4}\\
BM = FM - BF = \frac{5}{4}-1=\frac{1}{4}\\
S\triangle _{IBC} =S\triangle_{ CHI}-S\triangle _{HBI} \\
S\triangle_{ CHI} = \frac{(BC+CH).IM}{2}=\frac{9}{8}\\
S\triangle_{HBI} = \frac{HB.IM}{2}=\frac{1.\frac{3}{4}}{2}=\frac{3}{8}\\
\therefore S\triangle_{IBC}=\frac{9}{8}-\frac{3}{8}=\frac{3}{4}=\boxed{0,75}\color{green}\checkmark




















}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{
EB = \frac{D}{2}=\frac{l\sqrt2}{2}=1 \therefore l{\boxed{}_{EFGH}}=\sqrt2\\
IG =\frac{GH}{4} = \frac{\sqrt2}{4}\therefore HI =\frac{3\sqrt2}{4}\\
IM \perp HB (M \in HB)\implies \triangle HMI_{(isósceles-retângulo)} \therefore
HM=IM\\
\triangle HMI: sen45^o = \frac{IM}{HI}=\frac{IM}{\frac{3\sqrt2}{4}}\therefore IM = \frac{3}{4}\\
\triangle FIG: FI^2 = IG^2+FG^2=(\frac{\sqrt2}{4})^2+(\sqrt2)^2\therefore FI=\frac{\sqrt{34}}{4}\\
\triangle FMI: FM^2=FI^2-IM^2=\frac{34}{16}-\frac{9}{16} \therefore FM = \frac{5}{4}\\
BM = FM - BF = \frac{5}{4}-1=\frac{1}{4}\\
S\triangle _{IBC} =S\triangle_{ CHI}-S\triangle _{HBI} \\
S\triangle_{ CHI} = \frac{(BC+CH).IM}{2}=\frac{9}{8}\\
S\triangle_{HBI} = \frac{HB.IM}{2}=\frac{1.\frac{3}{4}}{2}=\frac{3}{8}\\
\therefore S\triangle_{IBC}=\frac{9}{8}-\frac{3}{8}=\frac{3}{4}=\boxed{0,75}\color{green}\checkmark




















}[/tex3]